微積分應用題~~求體積

Question

(1)單位球之外切正錐体中，求體積之最小值
(2)單位球之外切正錐体中，求體積之最小值，如不要求"正"字，答案又為何？

圓錐傾斜,體積不會變小吧!
為什麼，我不懂也
可以說的清楚一點嗎
我比較笨…

Answer 1

如圖:
圖片參考：http://math.ntut.edu.tw/typer/cone&circle.jpg

或參考 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mathmanliu&b=1&f=1740479858&p=12
設圓錐半徑R,高h,內切球半徑1,則OC=h-1, CD=√[(h-1)2-1], h>2
=> √(R2+h2) = √[(h-1)2-1]+R
=>R2+h2=h2-2h+R2+2R√(h2-2h)
=>R=[h/(h-2)]1/2
圓錐體積V=π/3* R2 * h=π/3 * h2/(2-h)
dV/dh=π/3 * [2h(h - 2)-h2]/(h - 2)2 = π/3 * h(h-4)/(h-2)2
故h=4時V最小, R=√2, V= 8π/3
圓錐傾斜,體積不會變小吧!

Answer 2

2)單位球之外切正錐体中，求體積之最小值，如不要求"正"字，答案又為何？

錐体(cone) has a circle as its base.

It's impossible NOT to be a right cone in this case.