雙曲線函數如sinh cosh...用途．．．２２點

Question

雙曲線函數如sinh cosh...ㄉ用途為何


麻煩舉實例


我會比較清楚


又他６個是如何定義


怎麼念


東西多


所以給２２點

Answer 1

1. 雙曲線函數共6個,分別是sinh(x), ..., csch(x)
2. 定義:
sinh(x)=(ex-e-x)/2 :sinh(0)=0
cosh(x)=(ex+e-x)/2 :cosh(0)=1
tanh(x)=sinh(x)/cosh(x), coth(x)=cosh(x)/sinh(x), sech(x)=1/cosh(x), csch(x)=1/sinh(x)
3. 基本性質(因為雙曲線函數與三角函數性質很相似,故取相似名稱)
(1)cosh2(x)-sinh2(x)=1 : 與x2-y2=1(雙曲線)相對照, 故名雙曲線函數)
同除以cosh2(x)=>1-tanh2(x)=sech2(x)
同除以sinh2(x)=> coth2(x)-1=csch2(x)
註:雙曲線英文名hyperbolic, 故這6個函數念法均冠以hyperbolic
例: sinh(x) 念作hyperbolic sine, tanh(x): hyperbolic tangent...
(2)cosh(xy)=cosh(x)cosh(y)sinh(x)sinh(y)
sinh(xy)=sinh(x)cosh(y)cosh(x)sinh(y)
4. 導函數性質
[sinh(x)]'=cosh(x),
[cosh(x)]'=sinh(x),
[tanh(x)]'=sech2(x)
[coth(x)]'=-csch2(x)
[sech(x)]'=-sech(x)tanh(x)
[csch(x)]'=-csch(x)coth(x)
[sinh-1(x)]'=1/√(1+x2), [tanh-1(x)]'=1/(1-x2)
5.可應用於懸吊曲線,積分,Laplace或雙曲線的參數式
例:兩端固定的繩索,即以cosh(x)表示
例:∫dx/√(a2+x2) = sinh-1(x/a) + c
例: L-1{a/(s2+a2)}=sin(at), L-1{a/(s2-a2)}= sinh(t/a) ...

註:希望能給你粗略的了解.