球到面最短距離

Question

我想問一下
如果我有空間中三點座標(x,y,z),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),
跟空間中一球心座標(xo,yo,zo) 半徑為D,
那我該如何求得該球到面的最短距離呢??

Answer 1

二個步驟:
1.由3個點求出過3點的平面方程式
例: A(1, 2, -3), B(0, 2, 5), C(3, 1, -1)
=>AB向量(-1, 0, 8)與AC向量(2, -1, 2)求外積=>(8, 18, 1)
=>平面方程式為 8x+18y+z=k (代A, B, 或C)
=>平面方程式為 8x+18y+z=41
2.求球心至平面的距離(有公式)
公式: 點(x0, y0, z0)至平面ax+by+cz+d=0距離=|ax0+by0+cz0+d|/√(a2+b2+c2)
例:球(x+2)2+(y-1)2+z2=4 , 平面: 2x-2y+z-14=0
=>球心(-2, 1, 0)至平面距離=|-4-2+0-14|/√(4+4+1)=4
=>球面上點與平面距離最短=4-半徑=4-2=2
=>球面上點與平面距離最長=4+半徑=6