數學～多項式的三根相等求方程式的未知數～

Question

x三次方+6x平方+ax+b=0的三根相等則下列何者正確？

(A)2a=-3B

(B)3a=2b

(C)2a=3b

(D)3a=2b

麻煩幫我詳解～詳細說明解題要訣觀念～謝謝

Answer 1

設此根為k
則此方程式為(x-k)(x-k)(x-k)=0
乘開=>x^3-3kx^2+3k^2x-k^3=0
與x^3+6x^2+ax+b=0相同
則-3k=6 , 3k^2=a , -k^3=b
k=-2
a=12
b=-8
2a=24=(-3)x8=-3b
ans=A

Answer 2

小K把 -2^3算錯了,應該是 -8而非8

Answer 3

投小海豚一票
k=-b^3
b=-2
k=8

Answer 4

x三次方+6x平方+ax+b=0的三根相等則下列何者正確？
(A) 2a =-3B
(B) 3a =2b
(C) 2a =3b
(D) 3a =2b
解:設三根為α，α，α
α+α+α=-6，α=-2
α*α+α*α+α*α=a，a=12
α*α*α=-b，b=8
(A) (錯)，24不等於-24
(B) (錯)，36不等於16
(C)(對)，24=24
(D)(錯)，36不等於16
答: (C )

P.S.α，β，γ是ax3+Bx2+cX+d =0之3根，α+β+γ=-b/a，
αβ+βγ+γα=c/a，αβγ=-d/a