數學排列單元觀念～特殊限制～請進～

Question

一

Ａ～Ｂ～Ｃ～～等六人排成一列～規定Ａ不排首～Ｂ不排末
但Ｃ必排第二排法有幾種？

二

用00011333作成八位數共可作成幾個不同的八位數？

以上這兩題麻煩幫我詳解～

還有幫我解釋這個觀念～

三

順序保持不變的排列可視為同物排列（為什麼）？

Answer 1

1. Ans: 78種
(1) C沒選擇性,故最後排入,考慮ABDEF即可
(2) ABDEF任意排列－A首－B末＋A首且B末
= 5! - 4! - 4! + 3! = 78
2. Ans: 350種
共有兩種case:
(1) 1排首: 7!/(3!3!)= 140種
(2) 3排首: 7!/(3!2!2!)= 210種
共 140+210= 350種
3.
保持順序之排列,可分為兩個步驟:
例: tomorrow 八個字母任意排列, 但tmrr的先後順序不變
(1)tmrr先不排入,但保留位置(以X代表),即XoXoXXow先排,得
8!/(4!3!)=280種
(2)tmrr再選擇XXXX的位置填入(只有一種)
故排列方式共 280*1=280種
註: 視為同物排列,指的是第(1)個步驟
OK!?