JHMC第五屆題目...(5題)

Question

要答案&算法
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Answer 1

5. ∠BQC=90度, ∠ABQ=30度, 則 AB : AQ = 2 : 1
△APQ與△ACB相似 => △APQ : △ABC = AB2 : AQ2 = 4 : 1
故PBCQ: △APQ = 4-1 : 1 = 3: 1
Ans: 3
6. △ABC高=12, 內切圓半徑=△/周長之半=10/3,
△ADE高=12- 20/3=16/3
△ADE與△ABC相似 => O1半徑 : O2半徑 =(高之比)12 : 16/3=9/4
Ans: 9/4
7. 有兩種出題的可能: 3題O, 或 4題O
(1)3題O : OOOXX排列共10種可能, 但OOOXX, XXOOO不合=> 8種
(2)4題O : OOOOX排列只有1種可能, OOXOO
Ans: 8+1 = 9種
8. 圓心O與直線M之距離=6-4=2 => 直徑AB與直線M夾角=30度
=> 圓滾動(轉動)30度
=> PQ = 30度所對之扇形弧長 = 8π/12 = 2π/3
Ans: 2π/3
註:昨天給的答案有點倉促,請更正.



2007-12-16 22:37:39 補充：
更正:
第7題: (1)XOOOX, OOOXX, XXOOO不合=> 7種
Ans: 7+1=8種