一元二次方程式

Question

設k是常數,若-2/3x2+(3k+2)x+(6k2-17k-14)=0恰有一根是0(另一根不是0),則k值為何?






設a是常數,若36x2-(1/3a+8)x-121=0的兩根互為相反數,則x值為何?






已知4x3-13x-6是2x+1的倍式,則下列何者不是4x3-13x-6=0的根?


(a)-1/2 (b)-3/2 (c)1/3 (d)5/3






若a和b是丨2x-1丨2-丨2x-1丨-12=0的兩根,則a2+b2的值為何?

Answer 1

設k是常數,若-2/3x2+(3k+2)x+(6k2-17k-14)=0恰有一根是0(另一根不是0),則k值為何?
解: 因有一根是0，x=0代入
(6k2-17k-14)=0
(2k-7)(3k+2)=0 ….十字交乘法
∴k=7/2，-2/3
當k=7/2，代入-2/3x2+(3k+2)x+(6k2-17k-14)=0
X=0，75/4
當k=-2/3，代入-2/3x2+(3k+2)x+(6k2-17k-14)=0
X=0，0(不合)
答: k=7/2


設a是常數,若36x2-(1/ 3a +8)x-121=0的兩根互為相反數,則x值為何?
解:因兩根互為相反數
故兩根和=0
(1/ 3a +8)/36=0
1/ 3a +8=0
∴a=-24，代入36x2-(1/ 3a +8)x-121=0
36x20-121=0
x2=121/36
x=11/6
答: 11/6


已知4x3-13x-6是2x+1的倍式,則下列何者不是4x3-13x-6=0的根?
(a)-1/2 (b)-3/2 (c)1/3 (d)5/3
解: 4x3-13x-6=(2x+1)(2x+3)(x-2)
x= -1/2，-3/2，2
答: ( c )( d )


若a和b是丨2x-1丨2-丨2x-1丨-12=0的兩根,則a2+b2的值為何?
解: 丨2x-1丨2-丨2x-1丨-12=0
(丨2x-1丨+3) (丨2x-1丨-4)=0 …..十字交乘法
丨2x-1丨=-3(不合) ，或4
2x-1=4，或2x-1=-4
X=5/2，-3/2
a2+b2=25/4+9/4=17/2
答:17/2

Answer 2

我的回答給你,不過最後一題我忘記解完
a=5/2
b=-3/2
則a^2+b^2=17/2
其他的答案請看連結的網址裡的像片
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=jiunyan0309&b=6&f=1443722892&p=128
希望對你有幫助

Answer 3

1. 設k是常數,若-2/3x2+(3k+2)x+(6k2-17k-14)=0恰有一根是0(另一根不是0),則k值為何?
6k2-17k-14=0 => (2k-7)(3k+2)=0 , k=7/2 or -2/3
k=-2/3不合, 因另一根亦為0
Ans: k=7/2
2.若36x2-(1/3a+8)x-121=0的兩根互為相反數,則x值為何?
兩根和=0 => 1/3a+8=0 , a=-24
原方程式 36x2 - 121=0 => x=11/6 or -11/6
Ans: 11/6 or -11/6
3.已知4x3-13x-6是2x+1的倍式
4x3-13x-6=(2x+1)(2x2-x-6)=(2x+1)(x-2)(2x+3)
故f(x)=0之根為 -1/2, 2, -3/2
4. 若a和b是丨2x-1丨2-丨2x-1丨-12=0的兩根,則a2+b2的值為何?
設| 2x-1 | = t => t2 -t -12 =0 => (t-4)(t+3)=0
t= |2x-1| = 4 or -3 (不合)
=> 2x-1 = 4 or -4 => x=5/2 or -3/2
a2+b2=25/4+ 9/4= 17/2