物理題目:Lexus Ls250廣告

Question

最近看一個Lexus 的廣告
以直昇機將一台車升至離地4000英尺
同時在上述車輛的垂直定點4000英尺外有一輛相同的車!
兩輛車同時啟動
也就是說當直昇機放下車輛的同時地面上的車輛開始加速
設2台車同質量m.重力加速度g以9.8 m/s
如果地面的車要比從上至下的車快通過定點
也就是說吊下來的車達地面時.另一輛已通過定點
求:1.當上面的車達地的時速?
2.當上面的車達地時地面的車要以多大的速度才會比前述之車快通過定點?

Answer 1

4000 英呎約1212 公尺, 不考慮空氣阻力,由距離= 0.5 X 加速度X 時間的平方 1212 = 0.5 X 9.8 X t2 解得 t = 15.73秒
速度 V = 加速度 X 時間 = 9.8 X 15.73 = 154.13 公尺/ 秒 = 555KM/小時.
但是實際上,因空氣阻力緣故,自由落體的終端速度約145 Km/小時,約40.28公尺/ 秒, 由 9.8t = 40.28 得 t = 4.11秒, 這段時間, 自由落體位移= 0.5 X 9.8 X( 4.11)2 = 82.8 公尺, 剩下來的路程以40.28公尺/ 秒的速度完成, 需花( 1212 - 82.8 )/ 41.67 = 28.04秒, 所以共要花4.11 + 28.04秒 = 32.15 秒
由 0.5 X 汽車加速度 X ( 32.15)2 = 1212,解得汽車加速度= 2.345公尺/秒2,
V = 2.345 X 32.15= 75.4公尺/秒 = 271.4 公里/小時
但因為汽車加速度並非線性,是加速度愈來愈慢的加速度運動,所以在IS250極速(230 Km/小時 ) 完成, 是可能的!
所以:
(1) 145 KM/小時
(2) 230 KM/小時