就是那個f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f"(a)/2!(x-a)+......
上數學課老師稍微提到的
想要知道它的證明
2007-12-14 12:53:45 · 3 個解答 · 發問者 仁鍇 1 in 科學 ➔ 數學
泰勒定理敘述如下
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=jiunyan0309&b=6&f=1443722881&p=117
證明如下
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=jiunyan0309&b=6&f=1443722881&p=118
希望對你有幫助
有問題再問我
2007-12-14 14:25:38 · answer #1 · answered by 小惡魔 5 · 0⤊ 0⤋
從你描述這個式子的方式，我想你可能是高三或是大一的學生，所以我提供你一個簡單一點的想法，你可以用檢驗的方式來做證明。
泰勒展開是在 x = a 這一點去討論的，所以你先試著將 x = a 帶入試試，你會發現左邊剛好是 f(a) 右邊的第一項也是 f(a) 第二項開始因為都有 (x - a) 所以你將 x = a 帶入就會變成 ０ 也就造成左右兩式相等的結果了。接下來你可以再討論 f'(x) ，此時
f'(x) = f'(a) + (f''(a)/1!)(x-a) + (f"'(a)/2!)(x-a)^2 + ......
你再把 x = a 帶入試試，你會發現兩邊的結果還是相同的，依造相同的方式你可以一直討論下去，你會發現兩邊都是相同的結果。
經過上面帶入 x = a 的方式你可以發現兩邊的式子結果都是相同的，或許可以當作一種讓你相信他的方法。但我想你可能會有一個問題： x = a 這個點對了那其他的點也對嗎？
當然，不一定是對的。所以請你注意到展開式是要有無限項的，這是一種無限趨近的觀念，所以如果你想要理解到很完整的證明建議你可以多看看大學的理工微積分課本，會有簡單的証明。如果你要天衣無縫的証明，建議你去旁聽數學系大二的高等微積分，大約再第一學期末或第二學期初會做證明。
泰勒展開式與泰勒定理我個人認為是微積分很重要也很有趣的東西，我的說明相信其他念數學的同行是會取笑我的，但卻是比較好理解的方式。
2007-12-14 15:20:24 · answer #2 · answered by 獅子王 3 · 0⤊ 0⤋
要用定積分與積分MVT，可以理解嗎?
2007-12-14 13:34:01 · answer #3 · answered by mathmanliu 7 · 0⤊ 0⤋