圓的方程式(內公切線方程式)

Question

平面上兩圓C1:x^2+y^2+6x-4y+12=0，C2:x^2+y^2-6x+2y+6=0
1.兩圓內公切線之交點座標

2.兩圓內公切線方程式

3.公切線長

Answer 1

1. O1(-3, 2), R1=1, O2(3, -1), R2=4, O1O2距離=3√5
分點公式=> 內公切線交點坐標=[2(-3, 2)+(3, -1)]/3=(-1, 1)
2. 過(-1, 1)作O1的切線, 設切線y-1=m(x+1) => m(x+1)-y+1=0
O1與切線距離=R1
=> |-2m-1|/√(m+1)=1, 兩邊平方
=>m=0, -4/3
故切線為y=1或 4x+3y+1=0
3. 內公切線長=√[O1O22-(R1+R2)2] = 6