[財經數學觀念題] 越早投資越好?

Question

[問題一]
若從30歲開始，每個月儲蓄1萬元，而期間所賺的錢也繼續投入，
以年平均報酬率15%計算，到了60歲退休時，將可累積多少錢呢?

[問題二]
若如果到了40歲才開始，投入時間少了10年(等於實繳金額少繳了120萬元)，一樣以年平均報酬率15%計算，到了60歲退休時，將可累積多少錢呢?


PS.請詳細解釋並回答清楚、簡易(先導觀念再導算試)，
並且算式排版要漂亮，謝謝!

To 煩惱即是菩提:
你的答案是錯的喔，我這書給的答案是
從30歲開始，到60歲退休----> 69,232,796元
從40歲開始，到60歲退休----> 14,972,395元

TO 煩惱即是菩提
我看不懂您的補充??!
什麼月底?什麼月初?! 可以用實際的數字舉例嗎?
還有甚麼最後一期存入一萬元後,立刻結算總額?? 不懂...
煩請詳細解釋並解答清楚、簡易，謝謝~

Answer 1

設每月存p元,每月報酬率r,共存n期,(設月初存入,月底結算)則
總本利和=第1月本利和+第2月本利和+...+第n月本利和
=p(1+r)n+p(1+r)n-1 + ... + p(1+r)
=p(1+r)*[(1+r)n-1]/r
本題p=1萬元,月平均報酬率為r=0.15/12=0.0125 => 1+r=1.0125
問題1: 30年=360月
總本利和=1.0125*(1.0125360-1)/0.0125=7009.82(萬元)
問題2: 20年=240月
總本利和=1.0125*(1.0125240-1)/0.0125=1515.955(萬元)
結論:越早投資越好!

2007-12-17 21:19:33 補充：
兩者認知不同! 書上的作法是月底存入一萬元,我的作法是月初存入一萬元,故我的作法會多一個月的報酬1.025倍

我的想法應較合理,試問有人到60歲最後一期存入一萬元後,立刻結算總額嗎?

OK!?

2007-12-19 00:31:13 補充：
簡單點吧! 假設只存3個月, 共3次一萬元,
若是月初存入,則第1個1萬元,存滿3期, 第2個1萬元,存滿2期,第3個1萬元,存滿1期
若是月底存入,則第1個1萬元,存滿2期,第2個1萬元,存滿1期,第3個1萬元沒有任何利息或報酬
月初存入與月底存入是否各差一個月的報酬呢?

OK!?

Answer 2

版大的書上，是以普通年金所解出的答案。

而煩惱即是菩提大大是用期初年金所解出的答案。

由於您的題目並沒有清楚說明每個月的1萬元是在月初還是月底投入，不能說是誰算錯了，只能說是題意不清

另外，要討論是否“愈早投資愈好”這個題目設定的也不好!!

每月投入金額一致，利率條件相同，但期間不同，以此為基礎討論，即使小學生也知道期間長的，累積的金額較大!!

若題目改成每月1萬、30年、利率15％和每月1.5萬、20年、利率15％來做比較（即總投入金額相等），方能符合題意。

以上意見供您參考!!