一座設計成半橢圓球的鋼造房屋，警察和娃娃剛好站在一焦點上，本想對空鳴槍制止歹徒，結果子彈經天花板反射竟擊中站在另一焦點上的歹徒。事後經過鑑定，發現娃娃距較近長軸頂點5公尺，彈痕A點距娃娃12公尺，經彈道比對發現子彈發射到天花板的路徑與反射路徑夾角成60°角。試問當時警察和娃娃與歹徒的距離為幾公尺?
2007-12-12 18:02:59 · 2 個解答 · 發問者 子華 5 in 科學 ➔ 數學
設兩焦點為P,Q,警察站在P點,歹徒在Q點,警察與歹徒相距x公尺,則橢圓長軸長=10+x 公尺, △PAQ中, AP=12, 則AQ=(10+x-12)公尺, 由餘弦定理知 PQ=AQ+AP - 2AP*AQcosA,則
x=(x-2)+12 - 2*12*(x-2)cos60∘
=>x = 64/3 公尺
Ans: 64/3 公尺
2007-12-13 00:34:08 補充：
哇!平方都不見了!
重寫如下:
餘弦定理知 PQ²=AQ²+AP² - 2AP*AQcosA,則
x²=(x-2)²+12² - 2*12*(x-2)cos60度
=>x = 64/3 公尺
Ans: 64/3 公尺
2007-12-12 19:32:14 · answer #1 · answered by mathmanliu 7 · 0⤊ 0⤋
問題:.....警察和娃娃剛好站在一焦點上.....擊中站在另一焦點上的歹徒...
一橢圓有兩焦點,橢圓球也是兩焦點,可是題意:警察和娃娃,歹徒三人都在焦點上,不懂耶!可再澄清一下嗎?
2007-12-12 18:15:22 · answer #2 · answered by 段王爺 7 · 0⤊ 0⤋