問高一一題數學題 有關餘式定理的

Question

設一 deg f(x)≧3
f(x) 除以 (x-2)^2 餘 78x-99
f(x) 除以 (2x+3)^2 餘 x+6
問：f(x) 除以 [(2x+3)^2]×[(x-2)^2] 餘多少？

我列出 f(x) = [(2x+3)^2]×[(x-2)^2]×Q(x)
　　　　　+ a×[(2x+3)^2]×(x-2)
　　　　　+ b×[(2x+3)^2]
　　　　　+ x+6

算出 b=1，得f(x) = [(2x+3)^2]×[(x-2)^2]×Q(x)
　　　　　　　+ a×[(2x+3)^2]×(x-2)
　　　　　　　+ (4x^2)+13x+15

那 a 要怎麼算出來啊！還是有更好的方法？（不要用暴力解）

因為系統不接受 [大於等於] 這個數學符號
所以第一行重打一次：設一 deg f(x)大於等於3

如果有轉得比較不易理解的地方，能幫我說明一下嗎？謝謝！

Answer 1

我想到兩種方法: 1.微積分(應該超出範圍) 2.依你的方法繼續

1.你已得
(2x+3)² (x-2)² Q(x)+ a(2x+3)² (x-2)+(2x+3)² + x+6 --(A)

亦可得
(2x+3)² (x-2)² Q(x)+A(x-2)² (2x+3)+B(x-2)²+78x-99 --(B)
其中B=450/49

2.比較(A)(B)兩餘式之係數
x³項: 4a=2A
常數: -18a+9+6=12A+4B-99
則a, A可得,代回(A)或(B)即得

2007-12-11 21:01:09 補充：
更正: B=18, a=1