除法商與餘數的問題，敬請指導

Question

大於100的整數中，被13除後，商與餘數相等的數有多少個？




大哥哥大姐姐您好

我唸小六，每天練習一題國一先修數學的題型

敬請儘量給我詳細的解題過程

感謝您的指導

Answer 1

1. 除法: 被除數=除數*商數+餘數

2. 本題: 此數必為 13*商數+商數 (因商數=餘數)
故此數必為 14*商數 的型式(即14的倍數)

3. 又題目說此數>100, 則14*商數>100, 故商數=8, 9, 10, ...

4. 而餘數=商數<除數13, 則 商數=餘數=8~12

故此數只有5個,分別是 14*8, 14*9, 14*10, 14*11, 14*12

答: 5 個

Answer 2

大於100的整數中，被13除後，商與餘數相等的數有多少個？
解:設商=餘數=Q
被除數=除數*商+餘數
100+N=13*Q+Q
100+N=14Q
當Q=8，14*8=112
當Q=9，14*9=126
當Q=10，14*10=140
：
：
無限多個
答無限多個

Answer 3

這個問題簡單解答是這樣的:
1) 首先,你先假設這個整數是 N (N>100)
2) 因為商跟餘數都相等,假設商跟餘數都叫 X
3) 所以, N= 13X + X
4) 也就是 N=14X
5) 換句話說, 這一題等同 大於100的整數中, 被14整除的數一
共有幾個?
6) 假如只大於100的整數, 而沒有上限的話, 這題答案就是無限個囉.....假如介于100到XXX之間, 就算剛好被14整除的個數有多少!