國中,兩數比大小*1

Question

講義上的題目,請詳敘寫下計算過程.
禁止暴力解法,"乘開",徵求最佳解答.

4^32 跟 3^42 何者較大? 為何?

Answer 1

1. 乘(9/8)表示: 增加1/8倍
=>(9/8)^8>2 (增加 1/8 倍, 8次必超過 2 倍)

2.
[3^(42)] / [4^(32)]
=[3^(42)] / [2^(63) * 2]
=[9^(21)] / [8^(21) * 2]
=(9/8)^21 * (1/2)
=(9/8)^8 * (9/8)^(13) * (1/2)
> 2 * (9/8)^13 * 1/2
= (9/8)^13>1

故 3^42 > 4^32

2007-12-11 21:47:08 補充：
怎知: (9/8)^21 * (1/2) > 1 ?

如果是 (80/79)^21 * (1/2) 是否也大於 1 呢?

Answer 2

請問煩惱即是菩提老師 ：

=(9/8)^21 * (1/2)（寫到此，已知商＞1，被除數大於除數

因此，接下來是否可以寫：

因為(9/8)^21 * (1/2)＞1

所以3^42 > 4^32

謝謝指導

Answer 3

to:我是小五生，靠實力練到國二上了。
有差錯,2^64*4可以變成2^66又可以變成6^22又可以變成6^21*6
3^42*4可以變成6^21*4,差蠻多的.


to:tsl
的對數算法,我認為很好,但是這超出國中範圍
而且算的也有點錯
logB=log3^42=42log3=42*0.4771=20.0382
中間應該是42倍(由對數率)


煩惱就是神簡直太厲害了,從來沒想到這種算法,比講義上附的解答還要好.

Answer 4

解的有點醜 不過先解答一下囉
有想到漂亮一點的解 再上來 呵
設 a=4^32 b=3^42

b/a=3^42 /4^32
=3^42 /2^64
=(3^2)^21/[2*(2^3)^21]
=[(9/8)^21]*1/2
=(1.125)^21 *1/2
因為 1.1的10次方 就已大於2
所以 b/a 的結果 會大於1
所以 b會大於a
也就是 3^42 > 4^32

Answer 5

因為　4^32可以變成2^64
　　　2^64和3^42比
　　　2^64*4可以變成2^66又可以變成6^22又可以變成6^21*6
　　　3^42*4可以變成6^21*4
　　　6^21*6比6^21*4大
　所以4^32比3^42大