因數與倍數的問題，敬請指導

Question

有A、B、C三種糖果共176顆，平均分給小朋友（小朋友人數40人

以內）剩下的三種糖果的比例是2：3：4，請問小朋友人數是多

少？

（題型大致是這樣，沒記得很清楚，有錯懇請修正）



大哥哥大姐姐您好

我唸小六，每天練習一題國一先修數學的題型

敬請儘量給我詳細的解題過程

感謝您的指導

Answer 1

1.剩餘是2:3:4,必可9等分囉!
故總剩餘是9, 18, 27, 36 (不可超過40顆)
2.
若餘9,則共發糖果176-9=167(是質數,不能分解,故不合)
若餘18,則共發糖果176-18=158=2*79(也不合,因小朋友人數40以內)
若餘27,則共發糖果176-27=149(是質數,不合)
若餘36,則共發糖果176-36=140=35*4
因此小朋友應是35人,每人發給4顆,

但此題剩餘36顆,是否發糖果的人不夠盡責呢?
還是想暗槓呢?
哈哈哈!

註:不必作這麼難的題目,但討論可以啦!

2007-12-10 02:19:25 補充：
克兄您好:
1.其實我也想用小朋友2人,但想想發問者是小朋友,不必以數學的完整性來討論,題目不言:40人以內,以內至2個小朋友,未免相差太遠,
2.我覺得題意應是有三種混合糖果,發剩下的比例為2:3:4
3.當然發剩36顆,是個缺點,但也不見得一定得發剩餘數啊! 試想您過年發糖果一定發至不能再發嗎?(說不定大人也想留些自己用,或下批小朋友來再送吧!)
4.您倒蠻有心的嘛! 居然把79顆糖果分配得這麼妥當,佩服佩服!
5.夜深了,交個朋友吧!

2007-12-10 02:25:30 補充：
克兄您好:

最近才發現yahoo知識+,這個園地挺有意思的,初來乍到,人生地不熟,想快點衝刺,看到"初學者",實在礙眼,想趕快脫離這不雅名號,還請多指教啦!

是菩提就沒煩惱留!

Answer 2

題意有點不清！！
「平均分給小朋友」是什麼意思？
是說每個小朋友得到的糖果總數都相同？還是不僅糖果總數相同，且得到的A糖果數也須相同，B糖果數也須相同，C糖果數也須相同？

我個人覺得應該是後者，
若A糖果有44顆，B糖果有66顆，C糖果有66顆(44+66+66=176)，小朋友有2位，
每位得A糖果20顆，B糖果30顆，C糖果29顆，每位小朋友共得糖果79顆，則
A糖果剩4顆，B糖果剩6顆，C糖果剩8顆(餘數必須小於除數)，剩下的三種糖果的比例確是2：3：4。

2007-12-10 01:32:33 補充：
若是如煩惱即是菩提兄所言， 每個小朋友得到的糖果總數是4顆，那這4顆中ABC各有幾顆呢？不論是幾顆，都不可能分別剩8,12,16顆的(餘數大於除數)。

2007-12-12 00:33:01 補充：
1.您說的也是有可能，可是若是如此，您不覺得此題並不適合作為數學題目？
尤其是「不見得一定得發剩餘數」，那麼為什麼不能是26個小朋友，每人發4顆，剩72顆？或是34個小朋友，每人發2顆，剩108顆？(26與34離40也不遠)憑何斷言剩餘不可超過40顆呢？(我不僅要留給自己用，而且我要留很多.......)
2.該是我請您多指教，您的功力太強了。