問一題數學，詳內文

Question

已知實數a,b滿足條件a^2+3a+1=0 , b^2+3b+1=0 , 求
(根號a+根號b)^2 ?


a^2 就是 a平方， b^2就是b平方 ^2代表平方
由於我打不出平方、根號， 所以希望大家能看得懂

Answer 1

你的題目不夠完整:應該是"a, b為相異兩數"
a, b為方程式x²+3x+1=0之兩根
(1)判別式3²-4>0 =>a,b為兩相異實根
(2)根與係數
a+b=-3
ab=1
==>a,b同號, 又a+b=-3,故a,b均為負值
(3)求值
(√a+√b)²=a+b+2√a*√b
=a+b-2√(ab) (因a,b均為負數)
=-3-2=-5

註:a,b為實數時√a*√b有兩種可能形式
(1)√a*√b=-√(ab) 若a<=0, b<=0
(2)√a*√b=√(ab) ,其他

Answer 2

(根號a 根號b)^2 = a + 2 根號(ab) + b

a^2 3a 1=0 和 b^2 3b 1=0 有相同形式的解．
假設 a, b同號 ，則上式 = 4a
假設 a, b異號，則上式 = 2a i
i 為虛數