數學：已知五角星中央部分的面積，請問如何算出其中一角的面積呢

Question

以後我每周四都會來請問一題數學問題哦 0v0 請教懂數學的人幫忙解答（感謝不盡><）
這是本周出現的問題：
想請問要如何解、以及答案是多少呢？0_0
在這張圖中，紅色部份的面積有800平方公分(centimetres)。


圖片參考：http://images.neopets.com/games/conundrum/242_stararea.gif

綠色部份有多少在平方公分？答案請圍繞在最接近的整數。以及只能提交一個答案。

Answer 1

正5角星吧!?

2007-12-06 22:11:00 補充：
視為正5角星
(1)從5角星任一頂點連接兩條對角線,將5角星切割為3個三角形
(2)對角線長與邊長的比值=sin(72度)/sin(36度) =>正弦定理
=2cos(36度)=(√5+1)/2 (註:即黃金比,設為a)
設邊長為1單位,則對角線長為a單位
(3)上述(1)中有兩個不全等三角形,大△/小△=a
(4)綠色△與大△全等(角度全相等,且對應邊=5角星之邊長)
so,將5角星面積分為1:a:1,取a部分即得
故綠△面積=800*a/(2+a)=160√5≒357.77≒358平方公分

Answer 2

圖片參考：http://hk.geocities.com/coolyes.tw/1607120609329.JPG

以紅色部分為正五邊形解題
國中作法：
1.先推邊長比：
令AB為1單位長，BD為x單位長
→AB＝AC＝CD＝DE＝1；BD＝BC＝x
因為∆ABC～∆ADE
AB：BC＝AD：DE
→1：x＝(1＋x)：1
→x2＋x－1＝0
x＝(-1√5)/2........(負不合)
即BD＝[(√5－1)/2] AB
2.面積比＝底邊比解題
假設∆ABC面積為y
因為BD：AB＝[(√5－1)/2]：1
→∆BCD＝∆DEF＝[(√5－1)/2]y；∆CDE＝∆ABC＝y
所以，∆BCD＋∆DEF＋∆CDE＝√5 y＝800
→y＝800/√5＝160√5≒357.77
最接近整數值為358

Answer 3

萬人迷...好名子

煩惱即是菩提...也是好名子（最近勤練斷煩惱、找回清靜自性，對做事效率開始有幫助XD）

只能等到下星期四公佈答案才知道對不對了T_T
我先將兩位的推理告訴其他網友參考，感謝您們！

2007-12-07 10:36:06 補充：
002大大好像是正確的0_0 有位數學老師爸爸的兒子說他的答案跟你一樣
總之再度感謝～

Answer 4

中間可以分成5個更小的三角形
每個3絞刑都是外面那個3絞刑的1/2面積
因為高市外面3絞刑的1/2
所以
800/5=160
160*2=320

A:320