國三數學幾何題-三角形(高中老師用反三角函數都做不出來)

Question

國三數學-三角形
高中老師用反三角函數
都做不出來
徵高手 高手 救我


AB=AC AD=BC ㄥA=20度 D為AB上1點 連接DC 求ㄥBDC=?
因為第一次發問
不知道意思是不是很清楚
謝~

Answer 1

(1)答案: 角BDC=30度.

(2)令E為BC之中點, 連接AE.

(3)過C 作CF垂直AB於F.

(4)可令AB = 1, BE = x

(x=cos80度=sin10度),

則BC=AD=2x.

(5)三角形BCF相似於三角形BAE,

所以BF:BC = BE:BA, 因此

BF = 2x^2,

AF = AB – BF = 1-2x^2

(6)三角形BCF為直角三角形利用畢氏定理得:

CF=根號BC^2- BF^2

=根號(2x)^2-(2x^2)^2

=根號4x^2 -4x^4

(7)於三角ACD中使用 “餘弦定理” 得

CD = 根號 AC^2+AD^2-2AC*AD*cos20度

= 根號AC^2+AD^2-2AC*AD*AF

= 根號1^2+(2x)^2-2*1*(2x)*( 1-2x^2)

= 根號4x^2+2x

(8)利用餘弦三倍角公式得:

-1/2=cos240度=4(cos80度)^3-3cos80度

-1/2=cos240度=4x^3-3x,

所以8x^3=6x-1

CF/CD=根號(4x^2 -4x^4/4x^2+2x)

=根號(2x-2x^3)/(2x+1)

=1/2根號(8x-8x^3)/(2x+1)

=1/2根號[8x-(6x-1)]/(2x+1)

=1/2

於直角三角形CDF中, CF/CD=1/2,

於是DF/CD=根號3/2,

因此CD:CF:DF=2:1: 根號3

故角=角CDF=30度

答案: 角BDC=30度

實際上,

AF = cos20度,

CF = sin20度,

CD = 2 sin20度,

2007-12-05 10:47:30 補充：
倒數第六行應為

故 角BDC = 角CDF = 30度.

Answer 2

用餘弦,正弦定理與2倍角,3倍角公式,即可求得
不知為何要用反三角函數呢?
註:(1)不易計算
註:(2)已有相同題目了,請搜尋知識家:國中數學幾何學(有圖) ,幾何解法,很漂亮喔!

2007-12-04 02:43:46 補充：
三角函數的計算,想看再跟我說!

Answer 3

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1507062309487

Answer 4

請問答案是60度嗎
如果是的話，可以用對稱型喔
三角形ACD對三角形BCD
以下數據皆需要角BDC是對的
角DAC=BCD=20度
角ADC=DBC=80度
角ACD=BDC=60度