求10^9-1的標準分解式

Question

求109-1的標準分解式。

求109-1的標準分解式。

求109-1的標準分解式。


我就知道又說我的字數不夠........

Answer 1

3^(4)*37*333667
註:333667為質數

2007-12-03 01:54:37 補充：
參考資料:
軟體calcai

2007-12-03 22:08:47 補充：
333667是第28693個質數,請參考
hk.geocities.com/goodprimes/Txt/100000.txt
註:不是3336667(有因數67)

2007-12-04 03:00:39 補充：
calcai軟體,可求10位數以內之所有質數(50847535個)
1000000007是第50847535個質數

2007-12-04 17:49:14 補充：
3336667不是質數(含因數67)
333667才是質數

Answer 2

諸位：
333667為什麼是質數？
是不是質數並非您說了就算，用軟體算當然可以，可是卻不是每個網友都懂得使用您所用的軟體，所以，請提供網路資料(質數列表、The first 10,000 primes之類的網頁)，以昭公信。

2007-12-03 20:33:36 補充：
simon：
是「整除」，不是「除盡」。

37可以被5除盡，因為37除以5等於7.4餘0，且5確實小於根號37，
但37並非合成數。

Answer 3

求109-1的標準分解式
解: 109-1
=(103)3-1
=(103-1)(106+103+1) ……A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
=(10-1)(102+10+1)(1001001)
=9*111*(3*333667)
=32*3*37*3*333667
=34*37*333667
答: 34*37*333667

Answer 4

10^9 - 1 = ( 10 - 1 ) ( 10^8 + 10^7 + ... + 1 )

= 9 * 111111111

= 3^2 * 3 * 37037037

= 3^3 * 3 * 12345679 ....

Answer 5

提示 :
(1). X3－1＝(X－1)(X2＋X＋1)
(2) nxy＝ ( nx ) y，if n > 0
(3). 10進位的各位數字和，若為『3的倍數』，此數亦為『3的倍數』
109－1 ＝ ( 103 )3 － 1 ; 公式 (2)
＝( 103 － 1 ) ( (103)2＋103＋1) ; 公式 (1)

＝[ ( 10 － 1 ) ( 102＋10＋1) ] ．( (103)2＋103＋1)
＝ 9 ．111 ．(106＋103＋1) ; 111為 3 的倍數，公式 (3)

＝ 9 ．(3．37) ．(106＋103＋1) ; 106＋103＋1為 3 的倍數，公式 (3)
＝ 9 ．(3．37) ．(3．333667)
＝ 34 ．37．333667 ; 3、37、333667均為質數


2007-12-04 10:43:48 補充：
提供『1000000以下的質數表』，給各位參考：

http://www.mathoe.com/dispbbs.asp?boardID=90&ID=5461&page=5

( 3336667 存在此表中 ，確定為一『質數』；若要下載此表，我可提供。)

2007-12-04 23:02:37 補充：
嗯 ~ 333667 才是質數 !!

我多打了一個 6

Answer 6

是不是質數的判別法,是用這個數的平方根去求它的平方根,此數值很大,可以用平方根去求他的平方根,求出後,以最小質數先試除,如可除盡,則為合成數,不可除盡,再找別的質數來試除,一直到所有質數均不能除盡時,就可判為質數...

Answer 7

10^9－1的標準分解式。

試著利用A^3－B^3＝（A－B）（A^2＋AB＋B^2）解題

將10^9視為（10^3）^3，1視為（1^3）^3

10^9－1＝（10^3）^3－（1^3）^3＝〔（10^3）－1^3〕〔（10^3）^２＋（10^3）（1^3）＋（1^3）^2＝（1000－1）（10^6＋10^3＋１）＝999＊（10^6＋10^3＋1）＝999＊1001001＝999999999

2007-12-03 02:19:22 補充：
10^9－1＝999＊1001001＝3^3＊37＊3＊333667＝3^4＊37＊333667
333667是質數

Answer 8

我剛剛一直在想3336667是不是質數

請問回答的大大 怎麼知道3336667是質數的阿

2007-12-03 01:57:20 補充：
原來那是軟體阿...

我還以為有數學方法可算勒= =