以個幾何與機率的合成題~
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有一個圓，圓內有邊長為L的內接正三角形
如果在這圓內隨機劃一條弦，請問這個弦比L長的機率為多少?
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感激不盡~
以上問題連出處都沒有解答
2007-12-02 11:55:30 · 2 個解答 · 發問者 Mipanox.Boson 7 in 科學 ➔ 數學
有三種"合理"的解答
我再書上看到的三種都好像很合理
友1/4這個答案沒錯
而且算法也跟你差不多
2007-12-02 12:47:24 · update #1
這是一個很有名的『似是而非』的問題，因為沒說什麼機會均等，所以無法求其機率
就以下列三個方式說明
(1)隨機畫一條弦，這條弦必有一個中點，設這個點到圓心距離的機會均等，則這個弦比L長的機率為1/2
(2)隨機畫一條弦，過弦的端點作圓的切線，設這條弦和切線的夾角大小的機會均等，則這個弦比L長的機率為1/3
(3)隨機畫一條弦，這條弦必有一個中點，設這個點在圓內的機會均等，則這個弦比L長的機率為1/4
(4)…………
因此算機率的問題，必須先知道什麼機會均等。
2007-12-03 03:40:33 · answer #1 · answered by popo 6 · 0⤊ 0⤋
(1)圓心與正三角形邊長距離=L/√12=內切圓半徑
(2)圓心與正三角形頂點距離=L/√3=大圓半徑
(3)只要弦之中點落在正三角形之內切圓內即可
又已知弦中點在大圓內任意處,
故弦長大於等於L之機率=內切圓面積/大圓面積=半徑²比=1/4
註:(1)請自行作圖
(2)很有水準的題目喔!
2007-12-02 12:22:55 · answer #2 · answered by mathmanliu 7 · 0⤊ 0⤋