使用 Lagrangian 方式及 Kuhn-Tucker

Question

Solve the following nonlinear programming problems：
﹙a﹚max xy subject to x+2小於等於2 , x大於等於0 , y大於等於0

﹙b﹚max (x^αy^β) subject to x+2y小於等於2 , x＞0 , y＞0
Where α＞0 , β＞0 and α+β小於等於1

使用 Lagrangian　方式及 Kuhn-Tucker condition寫出

a答案為x=1 y=(1/2)自己算的不知答案對不對?
b不會.
請大大幫忙一下

Answer 1

(a)應該是x+2y<=2吧!?
max(xy)產生在xy=k與x+2y=2相切時(聯立有重根)
答: x=1, y=1/2是正確的

(b)
同上題max (x^αy^β)產生在
曲線x^αy^β=k與x+2y=2聯立有重根處
將x=2-2y代入x^αy^β-k=0,再對y導函數=0,則
y=β/(α+β), x=α/(α+β)

註:假日作數學,有前途!

2007-12-01 14:44:05 補充：
Sorry! 沒使用Lagrangian!