數學問題！ 急～ 星期日就要

Question

在三角形ABC中，已知線段BC＝10，線段AC＞線段AB，且中線BE，CF互相垂直，重心G到線段BC的距離為3，則線段AB＝ ？線段AC＝？

Answer 1

(1)設G至BC之垂足為H,CH=x, BH=10-x,請自行作圖
則x(10-x)=3²(母子相似性質)==>CH=1, BH=9
(2)由畢氏定理,可得
CG=√10, BG=3√10
(3)又 GE=BG/2, GF=CG/2
(4)再由畢氏定理,可得BF, CE==>AB, AC可得
Ans:AB=√370, AC=√130

註:題目不簡單喔!

Answer 2

一樓的大大算式非常漂亮喔
可是忘了線段AC>線段AB這個條件
我來補充修改一下
1.設G至BC之垂足為H,CH=x, BH=10-x
則x(10-x)=3²(母子相似性質)==>CH=9, BH=1

2.由畢氏定理,可得
CG=√90, BG=√10
又 GE=BG/2=√10/2
再由畢氏定理,可得CE²=CG²+GE²
CE=√370/2 ,AC=2*CE=√370

3. GF=CG/2=√90/2
由畢氏定理,可得BF²=BG²+GF²
BF=√130/2 ,AB=2*BF=√130

Ans:AC=√370, AB=√130

希望對你有幫助

Answer 3

你是不是叫做吳浩承(字可能不一樣)