機率問題, 籃球投籃問題

Question

ㄧ位籃球選手的命中率是60%
他有三次投籃的機會
假設他至少投進一球,
他的命中機率是多少?

1. 老師在學校敎了我們一個方法, 1-(3/5)^3 (ㄧ減掉三分之五的三次方)
可是我不確定有沒有聽錯. 這方法是對的嗎?
2. 還有另一種算法,
(a)假設第一次投進, 第二次沒進,第三次也沒進.
(b) 第一次沒進, 第二次投進, 第三次沒進.
(c) 第一次沒進, 第二次沒進, 第三次投進了.
因為是 or statement, 所以機率要相加
所以是 (3/5*2/5*2/5)+(2/5*3/5*2/5)+(2/5*2/5*3/5)
= 3(12/125)
= 36/125
可以幫我看看這種作法是對的嗎?
我真的不確定...

Answer 1

ABC三球至少一球,可能性有7種
ABC(均投進)
A'BC(第一次不進,第2,3次均投進)
AB'C
ABC'
A'B'C
A'BC'
AB'C'
所有進與不進共有8種CASE,只有A'B'C'(均不進)沒算到
故以老師的算法較好=全部減去都沒進者=1-(3/5)^3=98/125

你的作法只考慮恰進一球者,沒有算到進2球及進3球CASE

OK!?

註:有心探討不同想法,有前途喔!

2007-11-30 15:24:49 補充：
1-(3/5)^3=98/125錯了,
應該是
全部－都沒進者=1-(2/5)^3=117/125

Answer 2

首先, 題目描述也要注意一下:
　 "假設他至少投進一球, 他的命中機率是多少?
有點怪的說法. 應是:
　"問他至少投進一球的機率是多少?"

其次, 依你的想法, 應是
(1) 第1球進 (其他兩球不必管): 3/5
(2) 第1球不進第2球進: (2/5)(3/5)
(3) 前2球皆不進第3球進: (2/5)^2(3/5)
三種情形相加, 結果等於 1-(2/5)^3.

Answer 3

請想想兩件事, 你就知道答案了:
1. 命中率60%---> 那不中率是多少? (40%)
2. 他有三次投籃的機會, 假設他"至少"投進一球機率, ((即全進+進兩球+進一球) 就是 1-"全不進機率"

先想三球都不進的機率 --> (0.4)連續三次-->0.4*0.4*0.4=0.064
因此至少進一球 就是 1- 0.064 = 0.936

2007-11-30 15:15:19 補充：
1-(2/5)^3, 不是 1-(3/5)^3