設A,B皆為2階方陣
請問 AB=I 則AB=BA這句話成立嗎?
2007-11-28 07:36:56 · 2 個解答 · 發問者 迪 1 in 科學 ➔ 數學
det ( AB ) = det ( A ) * det ( B ) = det ( I ) = 1
所以det ( A ) . det ( B ) 不等於零
AB 都是二階方陣
AB = I
( 令 B^ ( -1 ) 表B的反矩陣)
=> I * B^ ( -1 ) = B^ ( - 1 ) = ( AB ) * B^ ( - 1 )
= A
=> A = B^ ( - 1 )
=> BA = B * B ^ ( - 1 ) = I = AB
2007-11-28 18:02:16 補充：
因為 det A . det B 不等於零
所以 A . B 的 inverse 都存在
2007-11-28 07:56:35 · answer #1 · answered by 失去羽翼的羊 6 · 0⤊ 0⤋
A,B皆為n階方陣,亦成立!
2007-11-28 10:14:14 · answer #2 · answered by mathmanliu 7 · 0⤊ 0⤋