數值分析(作業)

Question

設自然雲形線(natural spline interpolation)如下
S(x)={ S0(x)=1+B(x-1)-D(x-1)^3, if 1<=x<2,
S1(x)=1+b(x-2)-3/4(x-2)^2+d(x-2)^3, if 2<=x<=3

若此雲形線通過資料點(1,1),(2,1),(3,0)，求B,D,b,d之值

Answer 1

是natural cubic spline嗎?
是則參考以下:
(1)S1(3)=0 (過點(3,0)),故b+d=-1/4
(2)S0(2)=S1(2),故B=D
(3)S0'(2)=S1'(2),故B-3D=b
(4)S0"(2)=S1"(2),故-6D=-3/2
故B=D=1/4, b=-1/2, d=1/4