微積分(不定積分)

Question

∫[(2X-3)/(X^5+2X^3+3)]dx

請問要如何求解阿???

拜託大家幫幫忙了~~~~^^

Answer 1

∫[(2X-3)/(X^5 2X^3 3)]dx
=∫(2X-3)dx-∫(X^5 2X^3 3)dx
=(2X^2)/2-3X-(X^6)/6-(2X^4)/4-3X
=X^2-3X-(X^6)/6-(X^4)/2-3X
=-(X^6)/6-(X^4)/2+X^2-6X

這是我自己算的不知道有沒有算錯
你看一下喔!!希望對你有幫助

Answer 2

"第二部分無法以基本函數表示"?

只是不會因式分解罷了!
那個4次多項式, 似乎不存在有理係數的二次式或一次因式.
然而, 代數基本定理 (不知名稱有沒弄錯) 說: 它一定可分解
成兩個實係數二次式相乘.

因此, 一定可把積分式算出來的 --- 只要懂得降4次方程式.

在 ptt 早就看過這題了!

Answer 3

題目應該是錯了吧!
x^5+2x^3+3=(x+1)(x^4-x^3+3x^2-3x+3)
(2x-3)/(x^5+2x^3+3)改為部分得
[1/(x+1)-(x^3-2x^2+61x-36)/(x^4-x^3+3x^2-3x+3)]/11
第二部分無法以基本函數表示
故題目應該再看清楚吧!