an unobservable quantity 是什麼意思

Question

請翻譯為淺顯易懂的 中文 :
A statistic is an observable random variable, which differentiates it from a parameter, an unobservable quantity describing a property of a statistical population.

取自 http://encyclopedia.thefreedictionary.com/statistic

謝謝老怪物 ，薑是老的辣，非常謝謝。
再請問一下，最後一句 : 樣本抽出並經調查後, 這個統計量的值就確定了, 被看到了 (observed).
這個 observe 是不是指 樣本抽出後 對樣本的 觀測 調查 或 量測 ?

補充的一下子還看不懂，慢慢來。

這麼說 observe (看) 到的 並不是指每一個樣品的觀測值 (100 個人的身高，共 丈量了 100 次，有 100 個觀測值 )，而是指統計量的值，對吧 ?

Answer 1

統計量是一個可觀測的隨機變數, 有別於參數 ---- 描述一個統計
群體特性之一不可觀測量.

就推論統計而言, 目標常是推論一個群體的特性, 特別是以數量
描述的特性, 即所謂 "參數". 這群體通常假設是無限的, 不可能
完全觀測的. 因此, 參數值是不可知的, 只能經由樣本去推論.

統計量, 則是由樣本資料計算出來的量. 統計推論只考慮隨機樣
本. 因此, 如果重新抽樣, 可說一定與前一次抽樣結果有所不同,
而由樣本所計算出來的統計量的值, 也將有所不同. 由於樣本是
隨機抽取的, 統計量的值也就具有隨機性. 所以統計量是一個隨
機的量, 數學上以 "隨機變數稱之. 而樣本抽出後, 其值就確定了.
所以統計量是可觀測的.

例如市場調查. 研究的目標群體是 "(潛在)消費者", 包括實體的
目標人群 (抽樣群體), 及研究者認為可代表的未來目標人群. 參
數可能是這群體中對某產品有意購買者的比例; 而抽樣調查結
果樣本中表示有意購買者的比例 (樣本比例) 即是一個統計量.
當抽樣方案定了之後, 就定義了這個統計量, 它的值倚賴實際
做抽樣時的隨**制, 是一個隨機變數. 樣本抽出並經調查後,
這個統計量的值就確定了, 被看到了 (observed).

2007-11-25 15:19:00 補充：
Statisticians often contemplate a parameterized family of probability distributions, any member of which could be the distribution of some measurable aspect of each member of a population, from which a sample is drawn randomly.
統計人員(or 統計學家)常注意一個參數化的機率分布族,
其中每一成員可能是群體各成員某種可量測特性的分布,
自其中可隨機抽取一組樣本.

2007-11-25 15:19:51 補充：
For example, the parameter may be the average height of 25-year-old men
in North America. The height of the members of a sample of 100 such men
are measured; the average of those 100 numbers is a statistic.

例如, 参數可能是北美25歲男子的平均身高.
一組100個那樣的男子組成的樣本的身高量測後,
這100個數字的平均就是一個統計量.

2007-11-25 15:22:13 補充：
The average of the heights of all members of the population is not
a statistic unless that has somehow also been ascertained.

這群體的所有成員身高的平均值不是一個統計量,
除非整個群體也已被探查過.

2007-11-25 15:23:01 補充：
The average height of all (in the sense of genetically possible) 25-year-old
North American men is a parameter and not a statistic.

所有北美25歲男子 (所有可能出現的 (包括非現實存在的))
的平均身高不是一個統計量.

2007-11-27 21:57:12 補充：
注意
(1) the average height of 25-year-old men in North America
與
(2) The average height of all 25-year-old North American men
有甚麼不同?
後者還加了個 "all", 並且附加解釋
"in the sense of genetically(遺傳上地) possible".

2007-11-27 22:02:59 補充：
(1) "The 25-year-old men in North America"
是指現實的, 實際存在的, 在北美的 25 歲男子. 因此他們的身高
是可以被 ascertained (查明, 探查) 的.

而
(2) "all 25-year-old North American men" 是一個虛構的群體, 是一
類人 --- 所有北美25歲男子 --- 這一類人不是特指任何某一時刻
存在於北美的人口.

2007-11-27 22:08:39 補充：
(2) "all 25-year-old North American men" 是一個類屬.
目前在北美的 25 歲男子是這個類屬的, 去年及明年在北美的25歲
男子也是這個類屬的. 甚至過去不曾出現未來也看不到的, 虛想的
"北美25歲男子" 都是這個類屬. 而其最佳界定就是
"in the sense of genetically(遺傳上地) possible".

2007-11-27 22:13:19 補充：
這樣的虛構的群體有何用? 為甚麼不是 "目前在北美的 25 歲男子"
如 (1) 所述的?

因為研究者的興趣常是超越目前實際存在的群體. 醫藥或醫療實
驗的目的既非只是瞭解受試者對藥物的吸收與反應或治療的效果,
也非只想把結論用在 "目前實際存在的對象"; 而是 "所有可能適用
的對象".

2007-11-27 22:18:03 補充：
社會學者研究社會現象, 也不只是研究 "目前在 xx 地的人口行為",
而是更廣泛而抽象的, "所有符合某些條件的人的行為".

商業研究如市場研究、廣告研究, 其目標群體 "(潛在)消費者" 也
不只是某個時刻實際存在的 "(潛在)消費者", 而是更廣泛而有些
模糊有些抽象的 "所有(潛在)消費者".

2007-11-27 22:25:21 補充：
何以故?

研究者想要的是一個 "一般結果", "一般模式", 而不是特定對象群
的特定結果, 特定模式.

但, 怎麼能這樣? 抽樣時明明是從一個特定群體抽的!

是的! 抽樣時群體一定要明確界定, 一定要實際存在的群體.

所以, 有一種所謂 "超群體模式". 研究者實際的目標是一個假想的
super population; 抽樣所根據的抽樣群體, 被假設是這個 "超群體"
的一個簡單隨機樣本. 就像時間數列資料, 被當成是一個 stochastic
process 的一個 sample path.

2007-11-27 22:29:47 補充：
所以, "the average height of 25-year-old men in North America" 是
一個實際(現實)群體的平均數, 是可被探查的.

而 "the average height of all (in the sense of genetically possible)
25-year-old North American men" 是一個假想的目標群體, 是一個
超群體. 其平均數不可知, 是未知參數, 只能根據樣本去推論.

Answer 2

最後一句 : 樣本抽出並經調查後, 這個統計量的值就確定了, 被看到了 (observed).
這個 observe 是不是指 樣本抽出後 對樣本的 觀測 調查 或 量測 ?
[A]
樣本被觀測後, 計算出統計量的值, 我們就說該統計量被看到了.