問一題簡單的二次函數題目

Question

Q :

二次函數通過 (0，3) (1，4)，且對稱於Y軸，求此二次函數


A : Y= X平方 +3


解析 :

因為 對稱於Y軸
所以 設二次函數為【Y= aX平方 + C】


我想請問的是 為什麼

因為對稱Y軸

所以 設二次函數為【Y= aX平方 + C】

為什麼不用 Y= aX平方 + bX + C

這裡看不懂@@

我沒學過函數 自己慢慢學的

簡單教我一下 感激^^~

Answer 1

解:因二次函數，設方程式為y = a x2 + b x + c
又對稱於y軸，∴b = 0
通過(0，3) ，(1，4)都代入
c=3，a=1
故函數y = x2 + 3
答: y = x2 + 3

另解:用國中基本拋物線解法
因對稱y軸，頂點設為(0，k)
又因二次函數，設方程式為y-k= 4c x2
(0，3)代入，k=3
(1，4)代入，1= 4c，c=1/4
故方程式y-3=x2
答: y = x2 + 3

Answer 2

因為對稱Y軸

所以 設二次函數為【Y= aX平方 + C】

對秤Y軸顧名思義就是Y軸兩邊的圖案相同，若加了BX這一項，

假設 X 代 +1與 -1 兩邊就不對稱了，不彷可以自己設一個方程式

試試看。希望有幫你解惑^^

Answer 3

對Y稱軸表示將 X 和(-X)帶入的結果是一樣的,
因為 X平方等於(-X)平方,但X與(-X)不一樣(除非X等於0),
所以只有X平方項沒有X項,
因此要設 Y=aX平方+C

Answer 4

如果有bx項，則整個函數會在x軸平移。條件是對稱Y軸，故不可已有bx項。