線性代數 二元一次方程式 (4個係數)

Question

r=c1*x+c2*y+c3*x*y+c4
c1,c2,c3,c4為要求的係數
此方程式已知有4組解
r1,x1,y1~~r4,x4,y4
請問一下這個問題可否以線性代數去表示?
如果可以的話,如何用Matrix解答算出解?

Answer 1

視c1, c2, c3, c4為未知數, x1~x4, y1~y4, r1~r4為已知數,
矩陣A=
x1 y1 x1y1 1
x2 y2 x2y2 1
x3 y3 x3y3 1
x4 y4 x4y4 1
行矩陣(c1 c2 c3 c4)=X, 行矩陣(r1 r2 r3 r4)=b (註:是行矩陣喔!)
則AX=b
用克拉瑪(行列式)公式或反矩陣方法即可求得c1~c4

2007-11-27 16:09:55 補充：
若A之行列式值不是零,則c1~c4必定可求得且唯一
若A之行列式值=0,則可能無解或無限多解
若沒把握det(A)是否為0,則以高斯消去法求解為宜