請問圓的定義是什麼?圓心屬於圓的一部分嗎?

Question

1.請問圓的定義是什麼??(請簡單扼要的說明就好了!)

2.圓心屬不屬於圓的一部分??(請說明為什麼!)

Answer 1

在一個平面上，與一個定點(圓心)等距(半徑)的所有點所成的集合，叫做圓。
故依此定義，圓心與圓心的距離是0，不等於半徑，所以圓心不在圓上，當然不算是圓的一部分了。

Answer 2

一般的圓的定義是--
[定義]: 一個圓是在平面上, 和一定點 c 等距離 r 的所有點所成的集合.
此 c 叫做該圓的圓心, 此 r 叫做該圓的半徑.
(
譬如: http://mathworld.wolfram.com/Circle.html 當中的圓的定義:
A circle is the set of points in a plane that are equidistant from
a given point c.
The distance r from the center is called the radius,
and the point c is called the center.
)
一般, 平面上的兩點的距離, 根據定義[(Δx)^2 + (Δy)^2, 再開根號]是 >= 0 的.
若半徑 r > 0, 當然, 圓心 c 不屬於此圓.
若 r = 0, 此圓只含有一點, 就是圓心 c, 故 c 屬於此圓.
還沒完, 再看下去...
有時候, 為了方便, 我們把一個圓當成是圓周上,
以及圓內 (interior bounded region) 的所有點,
也就是, 此圓 為 一圓盤 (a circular disk with boundary).
此時, 當然圓心一定屬於其圓.
不只是圓, 像多邊形 (simple polygon) 也一樣, 為了方便, 有時也是把
邊界 (sides, edges) 及內部所有點都當此多邊形---像我的一本計算幾何學
的書上就這麼說: "In common parlance, the term polygon is frequently
used to denote the union of the boundary and of the interior".
譬如, 您看這 "凸多邊形" 的定義:
(http://mathworld.wolfram.com/ConvexPolygon.html)
A planar polygon is convex if it contains all the line segments
connecting any pair of its points.
本來, 正確的話, 應說:
A planar polygon P is convex if all the line segments connecting
any pair of its points lie in P ∪ P's interior.
這種到底該不該含內部的圓, 其實不是數學家造成的.
數學上, 基本上是不含內部的, 若要含, 一定要註明清楚.
而數學外, 一般人由上下文應該都可知到底含不含內部, 譬如,
有名的字典 http://www.answers.com/circle?cat=biz-fin 上說:
circle 是
1. A plane curve everywhere equidistant from a given fixed point, the center. (只有周邊)
2. A planar region bounded by a circle. (含內部)
3. ... others ...
而 Columbia Encyclopedia 字典也明講了: 有時可含內部---
The term circle is also used to refer to the region enclosed by the curve,
more properly called a circular region.
有錯請指正.

Answer 3

1. 一個定點O(圓心)，一個定值R(半徑)
所有與定點O的距離=R的點，這些點集合成一圓。
2. 不屬於。如上面所稱的點，不包含圓心，因為圓心和定點O的距離=0。

Answer 4

1.由一條封閉直線所圍成 且圓心至圓周任何一點距離相同

2.當然屬於 就如同半徑.圓周都是圓的一部分 這是公理沒有什麼原因 就像先有雞還是先有蛋一樣無解