數學問題〈選最詳細為最佳解答〉20點喔！

Question

1、設a為實數且不等於0,在2a與10/a之間插入三個數x、y、z,使其成為等差數列,且x=b、z=32/b、b小於0,求a+b=______
2、設1/a+b,1/b+c,1/c+a成等差數列,則下列何者一定成等差數列
a,b,cc,a,ba平方,b平方,平方c平方,a平方,b平方
3、試求一個正實數,使它的小數部份,整數部分及這個數依次呈等比數列

GONG 先生,為什麼a^2-ab=(a-b/2)^2-b^2/4？

Answer 1

1. 2y=2a+10/a=b+32/b, 10/a=2a+4d(公差), d=(5-a^2)/(2a)
b=2a+d=(3a^2+5)/(2a)=3a/2+5/(2a), 帶入第一式得:
2a+10/a=3a/2+5/(2a)+64a/(3a^2+5),
a/2+15/(2a)=(a^2+15)/(2a)=64a/(3a^2+5), 交叉相乘得
3a^4+50a^2+75=128a^2, 3a^4-78a^2+75=(3a^2-75)(a^2-1)=0
a^2=25或 a^2=1, 由b=(3a^2+5)/(2a)<0知: a=-5, b=-8或 a=-1, b=-4
所以 a+b= -13或 -5
2. 你的題目應該是: 1/(a+b),1/(b+c),1/(c+a)成等差數列
那麼 d(公差)=1/(b+c)-1/(a+b)=(a-c)/[(b+c)(a+b)]
=1/(c+a)-1/(b+c)=(b-a)/[(c+a)(b+c)],
移向通分後得:[(a^2-c^2)-(b^2-a^2)]/[(a+b)(b+c)(c+a)]=0,
2a^2-b^2-c^2=0, 2a^2=b^2+c^2,
所以答案是 c^2, a^2, b^2成等差數列
3.設此數為 a+b, a為某正整數, b為某正小數, 由題目知: a^2=b(a+b)
a^2-ab=(a-b/2)^2-b^2/4=b^2, (a-b/2)^2=5b^2/4,
a-b/2=根號5b/2(因為a>0,b>0), a=(1+根號5)b/2,
又因為 a為正整數所以 b必為 2/(1+根號5)的正整數倍,又 b<1
所以 b=2/(1+根號5), a=1,此一正實數為 1+2/(1+根號5)

Answer 2

因為本人數學超爛，只覺得會解答的就好厲害!!

Answer 3

利用配方法 ( 一次項係數一半的平方 )

a^2 ─ab

= [ a^2 ─ ab ┼ ( b/2 ) ^2 ] ─ ( b/2 ) ^2

= ( a─ b/2 ) ^2 ─ ( b/2 ) ^2

= ( a─ b/2 ) ^2 ─ b^2 / 4

Answer 4

配方