如何檢驗2.3.5.7.9.11.13.25的倍數,要有原因,就是位甚麼可以這樣算,知道的請交我,謝謝
2007-10-25 15:42:36 · 7 個解答 · 發問者 Anonymous in 科學 ➔ 數學
2的倍數
abcde=10000*a+1000*b+100*c+10*d+e
有顏色部份，可被2除盡，也就是2的倍數
故只要看e是否為偶數即可，即尾數是0,2,4,6,8者
3的倍數
abcde=10000*a+1000*b+100*c+10*d+e
=(9999+1)*a+(999+1)*b+(99+1)*c+(9+1)*d+e
=9999*a+999*b+99*c+9*d+(a+b+c+d+e)
有顏色部份，可被3除盡，也就是3的倍數
故只要看(a+b+c+d+e)是否為3的倍數即可
5的倍數
abcde=10000*a+1000*b+100*c+10*d+e
有顏色部份，可被5除盡，也就是5的倍數
故只要看e是否為5的倍數即可，即尾數是0或5者
7,11,13的倍數(由7*11*13=1001來證明)
abcde=10000*a+1000*b+100*c+10*d+e
=10010*a+1001*b-(10*a+b)+100*c+10*d+e
=10010*a+1001*b+〔100*c+10*d+e-(10*a+b)〕
有顏色部份，可被7,11,13除盡，也就是7,11,13的倍數
故只要看〔100*c+10*d+e-(10*a+b)〕即可，說明如下
2438195760可寫成2，438，195，760
每三位數當一組，而且由個位數往左算
760和438分別代表第一組和第三組..........也就是奇數組
195和2分別代表第二組和第四組..........也就是偶數組
(760+438)－(195+2)=1001=7*11*13
故2438195760必為7,11,13的倍數
(11有另外判別法)
abcde=10000 a +1000 b +100 c +10 d + 1 e
=9999a+a+1001b-b+99c+c+11d - d+e (找出有11的因數)
=9999a+1001b+99c+11d+a-b+c-d+e
=11(909a+91b+9c+d)+a+c+e-b-d
因為前半段為11的倍數，所以只要a+c+e-b-d為11的倍數
此五位數為abcde必為11的倍數
9的倍數
abcde=10000*a+1000*b+100*c+10*d+e
=(9999+1)*a+(999+1)*b+(99+1)*c+(9+1)*d+e
=9999*a+999*b+99*c+9*d+(a+b+c+d+e)
有顏色部份，可被9除盡，也就是9的倍數
故只要看(a+b+c+d+e)是否為9的倍數即可
25的倍數
abcde=10000*a+1000*b+100*c+10*d+e
有顏色部份，可被25除盡，也就是25的倍數
故只要看10*d+e是否為25的倍數即可
即最後二位數是25的倍數，25，50，75，00
2007-10-26 07:13:02 · answer #1 · answered by 元沛_楊 5 · 0⤊ 0⤋
2的倍數:
只要數的最後一數是偶數即可被乘
如:1234567(8)......偶數
3的倍數:
只要數的每位數加起來可以被3除即可(還是要能區分接近3的 3的倍數)
如:12345 1+2+3+4+5=15 15=3的倍數 即被除
5的倍數:
只要數得最末位是5或0即可被除
如:1234(5)............ 1234(0)............皆可被除
7的倍數:
較特殊 不過我有方法 希忘您可以參考參考
*方法一: 先提出一個數(如:2142,343),再重中分開(如:21/42,3/43)四.六.八…位數在正中央畫再兩邊相減(如:21-42=21)再除以7 (如:21除以7=3)答案:可以,如果是三.五.七…位數則是重中分開後再重最後加零(如:3/430然後變成430-3=427然後變成427除以7=61) 答案:可以. {圖解一}[參考資料:無(自創)]
*方法二:從某數的個位數開始,每三個數聯在一起,奇數組減去偶數組所剩下的數是否是7的倍數(如:(奇數節的和)-(偶數節的和)=7的倍數,便是7的倍數.{圖解二}(參考資料:參考書)
*例題一:例:100002是否為7的倍數?
依方法1將100002對半分開,即可得到100,002(即2)再用100-2=98 再 98除以7=14答案:可以整除是7的倍數.
*例題二: 例:73685423是否為7的倍數?
依方法2將73685432分解成73,685,423八把432和73相加,即496,再將685減掉496,即189,189可被7整除則73685423為7的倍數。
*圖解一:21 /14→21-14=7→7除以7=1答案:可以
*圖解二:(1)2438195760→2,438,195,760
其奇數節的和(760+438)-偶數節的和緩(195+2)=1001
(2)3537212→212,537,3
537-212-3=322→322除以7=46→可以1001除7=143答案:可以
*既然已知7的倍數判別法,現在就多作幾題吧!!
* [一]用第一種方式來判別7的倍數?
(1)73240 (2)5378923 (3)573824 (4)7325 (5)772842 (6)66948 (7)6081 (8)466665
解: (1)73240
73/240→240-73=167→167除以7=23…6答案:不行
(2)5378923
537/89230→89230-537=88693→88637=12670…3答案:不行
(3)5378923
573/824→824-573=251→251除以7=35…6答案:不行
(4)7325
73/25→73-25=48→48除以7=6…6答案:不行
(5)772842
772/842→842-772=70→70除以7=7答案:可以
(6)66948
66/948→948-66=882→882除以7=126答案:可以
(7)6081
60/810→810-60=750→750除以7=107…1答案: 不可以
(8)46665
46\ 665→665-46=619→619除以7=88…3答案:不可以
9的倍數:
數的所有數加起來是9的倍數
如:123456789 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45=9的倍數
11的倍數:
如果奇數位各數字的和與偶數位各數字的和相差是11的倍數或0，那麼這個數就是11的倍數。
例：9141為11的倍數。
算法：9141 先把1和1(奇數位)相加
再把9和4(偶數位)相加
奇數位=2
偶數位=13
它們兩個相差11(13-2)
例：55055為11的倍數。
算法：55055先把5和0和5(奇數位)相加
再把5和5(偶數位)相加
奇數位=10
偶數位=10
它們兩個相差0(10-10)
13的倍數:
由個數起每三位數字一節，各奇數節與偶數節的和相減，
其差是13的倍數。
如:abcdefg (a+c+e+g)-(b+d+f)=13的倍數 13,26,39,52,65...
25的倍數:
末兩位是 00,25,75即可被除
如:123(25) 123(00) 123(75)
2007-10-26 02:43:03 · answer #2 · answered by 鐵蛋 2 · 0⤊ 0⤋
2,3,5,9,11的檢驗方法上面大概都有說了,不再重複了,補充7,13,25的看法
先說25的 任何數最後2位數能為25所整除即為25的倍數
7跟13的檢驗方法1樣由右邊算起每3位視為1個3位數
ex: aabbbcccdddeee 由最右方算起(每個奇數位的3位數-偶數位的3位數3位)若為7或13的倍數,則此數為7或13的倍數
以上題為例(eee+ccc+aa-ddd-bbb)=? ?若能為7或13所整除原數為7或13的倍數
ex:8967686 l(686+8-967)l=273 273/7=39 273/13=21
故此數為7的倍數亦為13的倍數
表達能力不太好 看不懂可以說
2007-10-25 19:55:41 · answer #3 · answered by 弘儀 3 · 0⤊ 0⤋
2的倍數:
一的整數的個位數字是0. 2 . 4 . 6 . 8 ，這個整數就是2的倍數~!否則就不是2的倍數了!
例: 15468←個位數是8，所以是2的倍數
3的倍數:
一個整數的各位數字和是3的倍數時，那這個整數就是3的倍數!否則就不是3的倍數了!
例:548621 是不是3的倍數?
548621→5+4+8+2+1=26
26無法被3整除，所以它不是3的倍數!
5的倍數:
一個正整數的個位數字是5或0，那就是5的倍數!否則就不是5的倍數了!
例:625←個位數字是5，所以是5的倍數。
7和13的倍數有特殊算法，所以沒有人背!!
9的倍數:
一個正整數的各位數字和是9的倍數，那就是9的倍數!否則就不是9的倍數了!
例:657369是不是9的倍數?
6+5+7+3+6+9=36
36可以被3整除，所以它是9的倍數。
11的倍數:
一個正整數的奇數位的數字和偶數位的和數字相差是11的倍數或0，那就是11的倍數!否則就不是11的倍數了!
例:2647183
奇數位數字的和：2+4+1+3=10
偶數位數字的和:6+7+8=21
21－10＝11
11是11的倍數，所以是11的倍數
25的倍數: 看一下上面的5的倍數你就會了解囉!!
2007-10-25 23:15:23 補充：
25的是 25 最後兩位數是 00, 25, 50, 75
2007-10-25 19:14:32 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
7和13是有特殊方法,只是比較麻煩,沒有多少人去背它
2007-10-25 17:35:14 · answer #5 · answered by GONG 6 · 0⤊ 0⤋
2的倍數:個位數是偶數,因為2乘以任何數都是偶數
3的倍數:所有數字合是3的倍數即是
如abc=a*100+b*10+c
=a*(99+1)+b*(9+1)+c
=99a+a+9b+b+c
=(9a+9b)+(a+b+c)
所以只要(a+b+c)是3的倍數就可以
5的倍數;個位數是5或0即是
因為任何奇數乘5個位數為5,任何偶數乘5個位數為0
7的倍數;應該沒有特殊方法吧
9的倍數;所有數字合是9的倍數即是
證明方法如3的倍數
11的倍數:偶位數總合跟奇位數總合相減=0或11的倍數
證明方法與9的倍數證法雷同自己試看看
13的倍數;應該沒有特殊方法吧
25 最後兩位數是 00, 25, 50, 75
證明簡單自己試看看
2007-10-25 16:28:56 · answer #6 · answered by 三臭居士 5 · 0⤊ 0⤋
天阿..
這還要問嗎= = 國中數學都有教
2的倍數太簡單了 我想不用說了芭?!
3 全部數字加起來 除與3 ex:12345 1+2+3+4+5+6=21 可以被3除 所以是3的倍數
5 尾數5或0
7 質因數 沒方法 只能慢慢算
9 方法跟3一樣
11 方法跟3有雷同 例如 11*123=1353 偶數跟基數相加相減=0
13是質因數 沒方法 只能慢慢算
25 有點忘記了
2007-10-25 15:57:28 · answer #7 · answered by 俊仔 1 · 0⤊ 0⤋