不定方程的解法

Question

解 方程式
a + bc = b + ac = c + ab

a . b . c 為 整數解
(1) a = b = c { EX : a = 1 , b = 1 , c = 1 }

則 a : b : c = 1 : 1 : 1






[以下是我要問的問題]

(2) a≠b≠c

則 a.b.c 的整數解各為何??

且 a : b : C 為多少呢???


補充:

請問 a + bc = b + ac = c + ab

這式子有沒有什麼特殊的名字阿?

曾經有人發現過嗎??
可以提供給我一些相關的資料嗎??.....
感恩唷~ > 0 <

拜託各位大大幫忙喔~~

Answer 1

a+bc=b+ac, bc-b-ac+a=0=(b-a)(c-1), 因為 a≠b所以 c=1
得a+b=1+ab, ab-a-b+1=0=(a-1)(b-1), a=1或b=1 (不合,因為 a≠b≠c)
所以無解

Answer 2

GONG：
應該是a=c=1，b為1以外的任意整數吧！？

版主只說a≠b≠c，但不等號沒有遞移律喔！
a≠b≠c ←→ a≠b且b≠c
沒規定a≠c喔！所以a=c=1是可以的。

Answer 3

你這題應該是高中的題目,
但我用國中的方法(聯立方程式)解,
只得出一個答案,就是(1,1,1)
似乎沒有其他答案了吧?!