分數化為有有限小數

Question

x, y 為0~9之整數
分數 76x06y2 / 369 可化為有限小數
求x與y?

答 x=4; y=2


謝謝各位大大!!
圖片參考：http://tw.yimg.com/i/tw/blog/rte/smiley_36.gif

謝謝兩位大大
我也是算出來不符
才放在這兒問問大家的
我也是算0跟6
超級confused... @"@

Answer 1

x, y 為0~9之整數
分數 76x06y2 / 369 可化為有限小數
求x與y?
答 x=4; y=2
Ans:369=3*41*3=9*41
1.有 9 的因子
=>7+6+x+6+y+2=21+x+y
x+y+21 必需是 9 的倍數
=>x+y=6,15,

1.1.x+y=6 =>(x,y)=
(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)
有 41 因子
(0,6)=>7600662/41=185382 ..OK
(1,5)=>7610652/41=185625.6585
(2,4)=>7620642/41=185869.3171
(3,3)=>7630632/41=186112.9756
(4,2)=>7640622/41=186356.6341
(5,1)=>7650612/41=186600.2927
(6,0)=>7660602/41186843.9512
1.2. 1.6. x+y=15 =>(x,y)=
(6,9),(7,8),(8,7),(9,6)
有 41 因子
(6,9)=>7660692/41=186846.1463
(7,8)=>7670682/41=187089.8049
(8,7)=>7680672/41=187333.4634
(9,6)=>7690662/41=187577.122
----因此 x=0,y=6 為所求----
=>7600662/369=20598

??與答案不符,

Answer 2

可化為有限小數的條件為分母只能有2和5的因數
369=9*41,所以分子為9和41的倍數,7+6+x+0+6+y+2=21+x+y=27或36(其他則超過),因此x+y=6或15(題目可能有誤因為我將4與2帶入後不能整除41或369)