某範圍內質數的數量問題？

Question

某範圍內質數的數量問題？

我想知道如 100 內有 25個質數，
如果不想一個數字一個數字判斷，
請問有沒有公式直接代入，
求出某範圍內質數的數量？
(ps. 我的職業是程式設計師 )

Answer 1

我舉兩個例子

影片下載會變成副檔名AVI，可以直接看不用更改副檔名。

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這是 200 到 300 內的所有質數的乘績

影片
http://yinhellweb.myweb.hinet.net/200300.mpg

最後的數字抄下
262025664754470334382813071883984477441

取對數 = 38.418343831454721487583868874818

(200+300)/2=250

log 250 = 2.397940008672037609572522210551

38.4xxx / 2.39xxx 約等於16

所以 200 到 300 內的所有質數的數量一共有16個

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這是 900 到 1000 內的所有質數的乘績
影片 http://yinhellweb.myweb.hinet.net/9001000.mpg

最後的數字抄下，50013999071630553069693302738929413900318
1。

取對數 = 41.6990568545476677620151609034377

(1000+900)/2=950

log 950 = 2.9777236052888477663225945810324

41.699xxx / 2.977xxx 約等於14

所以 900 到 1000 內的所有質數的數量一共有14個

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影片中，我把有關質數公式的部分遮起來了。
不過應該可以看到有小黑點在移動，那是打字的游標在移動。
游標移動到最後面又移回來是因為一開始先把公式打好，接下來只是輸入範圍值跟一些相關的參數。
當然沒有使用類似西格瑪的符號。

範圍有驗證過 2^32 以下各種範圍。

我有設定接受網友來信，公式可以私下在跟妳說。

另外這個公式屬於第二代，目前也只有到第二代。

Answer 2

到下面的網址看看吧

▶▶http://*****

Answer 3

http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number#Counting_the_number_of_prime_numbers_below_a_given_number
當中的標題為
"Counting the number of prime numbers below a given number"
的這一段有提到方法.
也有求近似個數的很快的方法 (當範圍很大時:
for very large c, the number of prime numbers < c is about c / (ln c)

詳見 http://en.wikipedia.org/wiki/Prime-counting_function

Answer 4

EXCEL 中的VB求質數個數程式





質數程式C++





Eratosthenes篩選求質數





VB求質數的程式

Answer 5

給你一個網站:
http://www.mathland.idv.tw/experiment/primelist.htm