關於0這個數字的一些問題

Question

0再某種意義上可以破壞數學結構 那為什麼還要0這個數字?

聽說最早沒有0這個數字 這個數字是什麼時候出現的呢?為什麼要出現?

國際上什麼時候開始禁止0不能為分母?

Answer 1

比較清楚的答案可見:
http://en.wikipedia.org/wiki/0_%28number%29
但是是英文的, 內容很多.
(很諷刺, 0 代表沒東西, 其內容卻是整數中最多的).

中文的在:
http://zh.wikipedia.org/wiki/0
內容就少很多, 建議您看這個就好.

簡單的說,
(1) 如您說的 "0再某種意義上可以破壞數學結構",
但是為了做減法, 以及, 能有使用負數時的方便及統一性, 就要有 0.
就像是 1/2 也是會破壞整數的結構 (因為 1/2 在整數中無意義),
但有 1/2 真好, 我吃漢堡就是吃 1/2.
另外, 0 也是阿拉伯數目記法方便的一主要原因.
(2) 0 的歷史--見 http://zh.wikipedia.org/wiki/0
(3) "禁止0不能為分母?"
說 "禁止" 是有一點怪,
除以 0 無意義證明在 http://zh.wikipedia.org/wiki/0 (並不難).
有了這個證明, 0 為分母就是無意義的, 也就是:
x/0 不是一個數, 或說是它 "不存在".
討論不存在的東西, 也就是非理性, 是科學外的範疇.

Answer 2

1.0在大部分的時候是"沒有",但它是不可缺少的數字,因為像攝氏0度並不代表"沒有"溫度,0在座標上不是"沒有"位置,它不但有自己專屬位置而且還被稱作原點
2.0和1都是困擾人類很久的數字,至於是神麼時候出現的我也不清楚
3.分母就是除數,不論拿任何不為0的時數去除以0都不會有結果,至於用0除以0的話,商就會有無線多個

Answer 3

因為「空無一物」仍需被定義
這在邏輯上有一點弔詭
明明是「沒有」，但我們卻把它視為「有」
所以古代的西方哲學家們都不能接受這個數的存在
相對於零，無限是因為有太多難以理解的性質
所以最後也沒被西方哲學家納入數學
零最早應該是印度人將之納入數學系統的
以一個圓表示
可能是因為發現不論如何，「無」都是必須被符號化
也可能是因為佛教認為空無是一個現象，故可算是一個「事件」
零很久以前就被規定不能被當作分母了，幾乎跟數學系統成形時就這樣了吧

Answer 4

我對０不為分母的看法：（把數學生活化）

老師把１０顆糖均分給３位同學，每人得３顆剩１顆

老師把１０顆糖均分給０位同學＝不用分（意義何在？）

原應＝每人得ｘ顆剩ｙ顆，在此沒有【每人】

不用分幹嘛還要列出式子呢？是不是？

Answer 5

1.
因為 0 可以方便記憶以及辨識 ，當然更可以方便計算。
2.
這點我是沒學過，因此我不清楚；但是我看過在約公元十二世紀，採用數碼和計數單位自左向右同時書寫的方法的說法。
3.
這個老師沒有教，所以很抱歉!

Answer 6

「0」在數學史上算是滿晚期的發明，起源於西元前200年左右的印度。阿拉伯數目系統以及「0」的符號，是經由阿拉伯數學家－阿爾花次子模(Al-Khwarizmi)所寫的著作而傳到西方的。他大約誕生於西元680年左右。
羅馬數碼(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ…)由於沒有代表0的符號，所以，它在演算上比現今使用的複雜了許多。這是因為「0」讓我們得以使用「位值」來代表數目。舉例來說，0的使用讓「1」這個符號依位值的不同，而可以是1、10或100。
根據算術法則，我們不能以任何數來除0。你可以作個試驗，在計算機上讓「5」除以「0」，看看得到什麼數？然後再讓「5」除以非常接近「0」的數字，例如「0.00000001」，看看又會得到什麼數？兩相比較後，你會發現，除數差距甚微，但計算結果卻差距甚大！

Answer 7

可以請問溫泉蛋大大

您說:有些定理也是呢，過程錯誤答案卻對了~真是夠神的啦= =

是只在數學上嗎??可以舉例嗎??

畢竟一個能稱之為定理的東西是被大家檢驗過他過程的合理嚴謹完備性

當然如果是那種印刷錯誤，還有那些自己提出定理而沒被受到檢驗的不予討

論