Números Índices x Elos em Cadeia x Percentual x Porcentual x Matemática Financeira : A gasolina sofreu em abri

Question

A gasolina sofreu em abril um aumento de 10,0 % sobre o preço de março.
Em seguida ,sofreu um novo aumento de 5,0 % sobre o preço de abril.

São duas perguntas:

1) Qual foi o aumento porcentual no preço da gasolina de março a maio ?

Resposta do Steiner :
Seja p o preço da gasolina em março.
Em abril, teve um aumento de 10,0 % e passou a custar 1,1 p.
Depois teve um novo aumento de 5,0 %.
Veja que este segundo aumento NÃO foi sobre o preço original p de março, mas sim sobre o preço de 1,1 p que já incorporava o aumento de abril.
É por isso que não chegamos a 15,0 % mas sim a 1,05 * 1,1 p
= 1,155 p.
Logo, o aumento com relação ao preço p de março foi de 1,155 p - p = 0,155 p, ou seja, 15,5 %.

Em problemas de porcentagem, é preciso prestar atenção em qual é a base de preços. No caso, é o preço de abril.

Resposta de Va(V)p:
Seja :

x - preço da gasolina em março

Assim temos:

"a gasolina sofreu em abril um aumento de 10%sobre o preço de março"

Note que para aumentar 10 % de qq coisa, multiplicamos por 1+ 10% = 1+ 10/100 = 1+0,1 = 1,1
Em abril o preço da gasolina ficou então 1,1x


"Em seguida ,sofreu um novo aumento de 5% sobre o preço de abril"
Note que para aumentar 10 % de qq coisa, multiplicamos por 1+ 5% = 1+ 5/100 = 1+0,05 = 1,05

O preço já tá 1,1x , então agora temos:
1,05*(1,1x) = 1,155 x = (1+ 0,155) x = x + 0,155 x

Note q antes tínhamos x e agora temos x + 0,155 x
Logo aumentou 0,155x q equivale a 15,5% de x ;)

Resposta de aeiou:
Supondo que o litro de gasolina seja de 2 reais:

(x + 10%) + 5% =
(2,00 + 10%) + 5% =
2,20 + 5% = 2,31

2,00 ==> 100%
2,31 ==> x
x = (2,31 x 100):2
x = 231:2
x = 115,% (aumento total de março a maio)

2,31 - 2,00 = (115,5 - 100)%
0,31reais = 15,5% (porcentagem de acréscimo)

Resposta de Renegade:
Seja x o preço da gasolina. Se ela aumentou 10%, quer dizer que ela manteve o preço original, com mais 10%. Se o preço original for 100% = 100/100 = 1, então 10% será 10/100 = 0,1.

Portanto, quando você for dar um aumento, você multiplica o valor por (1 + i), sendo que i é o aumento percentual, expresso em número decimal.

Aumento de 10% ==> 1,1x

Como houve um novo aumento, desta vez de 5%, logo você precisa saber como representar o 5% (5/100 = 0,05).

Então você vai multiplicar o 1,1x (já que o preço sofreu um aumento anterior) por (1 + 0,05):

1,1x(1 + 0,05) = 1,1x . 1,05 = 1,155x.

Quer saber quanto aumentou no total? Se o preço original era 100% = 100/100 = 1, então o aumento é de 1,155 - 1.

1,155 - 1 = 0,155 = 15,5 %

fim da 1ª pergunta

2 ) No lugar dos dois aumentos já descritos, suponha que tenham havido três aumentos : 10,0 % , depois 5,0 % e 3,0 % no mês seguinte. Qual o percentual de aumento acumulado no período ? ( Quem quiser pode usar Elos em cadeia" )
Os aprendizes do yr agradecem a todos !

Resposta do cabecadenostodos para 2ª pergunta:
1,10 x 1,05 x 1,03 = 1,18965
( 1,18965 - 1 ) x 100 =
= 0,18965 x 100
= 18,965 %
= 19,0 % acumulados no período considerado.
fim da resposta do cabecadenostodos

Answer 1

Vamos dar uma generalização para problemas deste tipo. Este é um cálculo muito familiar para que trabalha em banco e para quem lida com ativos financeiros.

Suponhamos que, no início, um produto tinha preço P. Após um mês (ou outro período de tempo definido), sofreu um reajuste percentual de i_1. No segundo mês, o reajuste foi de i_2, no mês, k foi de i_k, etc.

Ao cabo de n períodos, o preço do produto será de

P_n = P (1+ i_1/100) * (1 + i_2/100) *....(1 + i_n/100)

Ou, de forma sintética,

P_n = P * Produto (k =1, n) (1 + i_k/100)

Se os índices i_k forem dados por unidade, e não em porcentagem, então não dividimos por 100.