有一個五位數的問題

Question

有一個五位數的問題ABCDE乘以4之後等於EDCBA,請問此五位數為何?

此題乃在約30年前我在念高中時同學問我的,想不到會如此有名,現在有電腦網路真是太方便了

附上:2178x4=8712,21978x4=87912,219978x4=879912,2199978x4=8799912.........

Answer 1

給個 思考方式 跟 算式 囉

(1) 首先先決定A和E的數字關係
因為 ABCDE 為一個五位數 而乘以4之後的EDCBA也是五位數
所以可以推測 A= 1 or 2 又 E*4之後的尾數為 A ( 必定是偶數 )
故 A = 2 E = 8 ( 因為只有 8*4 = 32 尾數符合 )

(2) 接著考慮 B 這個數字
因為 2BCD8 * 4 = 8DCD2 可以簡單窺見 2B * 4 = 8D
所以 B = 0 or 1 ( 又 D8*4 = B2 => 4D+3=B B必為奇數)
故 B = 1

(3) 最後就是 C 和 D 這兩個數字 已知 21CD8 *4 = 8DC12
只有 78*4=312 符合推論 所以 D = 7
最後變成 21C78 * 4 = 87C12 解出 C = 9


故答案就是 21978

Answer 2

Ｎｕｅｅ：我解過類似的題目，第二題解法是我自己想出來的。（不一定都要用暴力的^＿^）

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1007082309411

2007-09-12 18:14:32 補充：
喔！

Answer 3

21978*4
=87912

OK?
OK?


2007-09-11 13:24:46 補充：
買一送一，

10989*9
=98901

2007-09-11 15:21:49 補充：
這是考古題，版主如果需要講解，只要輸入21978，至少會有數十篇的講解，一篇比一篇精彩。貼了又貼，懶得貼了。這個推論過程，其實很簡單，不過剛好手癢，就寫了個小程式，大概不到1分鐘，就搞定了。順便也把5位數，扣掉乘0和1以外的數字，跑一下，因為乘0不可能有解，而乘1又太多，只要左右對稱就可以了。不過還是有收穫，竟然發現還有乘9這一組。我是不曉得您要不要講解，如果您要講解，應該貼一些解答讓您看。不過21978給您了，只要自行搜尋一下就一大堆，還真不曉得要從何看起。

2007-09-11 23:12:31 補充：
龐胖，人到了一定想法的時候，就會想要玩一些好玩的，或許如何把問題化成程式也是一種好玩吧!因為這題目看太多次了，就想試著，跑看看，說不定有其他解也不一定。我想我並不是靠暴力在解題的啦。用暴力解題，純粹是為了好玩。

2007-09-11 23:19:02 補充：
這一題我女兒小5的時候，曾經問過我，我也是一子就推出來了，還有一題，就是33333那一題，我後來發現改成3333也可以。還有就是有些圈圈，方塊之類的題目。反正越玩越有趣。

2007-09-12 15:38:14 補充：
哇!這真是太有趣了，GONG您是這麼發現的，佩服佩服!
真是學然後知不足。

2007-09-13 00:51:49 補充：
下次如果，需要解說，講一聲嘛，我又不是不會，這麼簡單的題目。不過也感謝你，讓我有練習的機會。