一題不等式(計算過程))

Question

(1)x屬於實數且1.6介於x+5/x與x+6/x+1之間,則x=?

應該是x+5/x < 1.6 < x+6/x+1
因為題目也沒明說....

Answer 1

(X+5)/X=1+(5/X),(X+6)/(X+1)=1+[5/(X+1)]因此要分別以X>0,0>X>-1,X<-1三種狀況判斷
(1)X>0則1+(5/X)>1+[5/(X+1)],1+(5/X)>1.6>1+[5/(X+1)],1+(5/X)>1.6=>
5/X>0.6,5>6X/10,X<25/3,1.6>1+[5/(X+1)]=>3/5>5/(X+1)同乘5(X+1)=>
3(X+1)=3X+3>25,3X>22,X>22/3,所以25/3>X>22/3
(2)0>X>-1則1+(5/X)<1+[5/(X+1)],1+(5/X)<1.6<1+[5/(X+1)],1+(5/X)<1.6=>5/X<0.6因為X為負數所以永遠成立,1.6<1+[5/(X+1)]=>3/5<5/(X+1)同乘5(X+1)=>3(X+1)=3X+3<25,3X<22,X<22/3,因為X為負數所以永遠成立,所以0>X>-1間任何數皆成立
(3)X<-1,則1+(5/X)與1+[5/(X+1)]皆小於1.6不合
綜合以上三點)0>X>-1,25/3>X>22/3

Answer 2

x+5/x < 1.6 < x+6/x+1

分成兩部份其中一部分

x+5/x < 1.6

5x^2-8x+25<0

判別式=64-500<0

又x^2係數是正數

所以5x^2-8x+25>0恆成立(與題目矛盾)

所以本題無解

Answer 3

你那ㄍ介於是怎樣ㄉ介於?
x+5/x > 1.6 > x+6/x+1
x+5/x < 1.6 < x+6/x+1
是哪種ㄉ