一題數學不會 幫我詳解公式

Question

X/(X*X-1)+(X*X-1)/X=13/6
X=?
有幾組解?
要詳解喔

Answer 1

令 y = X/(X*X-1),則原式可以變成如下 :
y +(1/y) = 13/6
經計算可得y = 3/2 或 2/3

當y = 3/2時,代回y = X/(X*X-1)的式子
可解得x = (1 + √10) / 3 或 ( 1 - √10) / 3
當y = 2/3時,代回y = X/(X*X-1)的式子
可解得x = -1/2 或 2
所以總共有四組解......................(解答)

Answer 2

將原式通分後可得:(X^4-X^2+1)/(X^3-X)=13/6,用十字交乘法可得:6X^4-6X^2+6=13X^3-13X,
6X^4-13X^3-6X^2+13X+6=0,用綜合除法知X=2,X=-1/2,所以6X^4-13X^3-6X^2+13X+6=(X-2)(2X+1)(3X^2-2X-3), 3X^2-2X-3可用公式得到X=(1+-根號10)/3