能用簡單易懂的方法證明一下歐基里德原理(輾轉相除法原理)嗎？不一定要用標準的證明式，只要能讓我懂就好了，用標準證明式我不見得看的懂。
歐基里德原理：若a=bq+r，(a.b.q.r屬於Z)，則(a,b)=(b,r)
2007-08-28 13:12:18 · 4 個解答 · 發問者 ? 2 in 科學 ➔ 數學
歐基里德原理是可以用小學教的輾轉相除法說明,因為每次做除法時被除數會等於商乘除數加餘數,
例如輾轉相除法求235,611最大公因數 首先611除235=2...餘141 141再除235=1...94 94再除141=1.....47 47再除94=2...0 所以47是最大公因數
PS:所謂的輾轉就是每次除時都是餘數跟除數在那邊轉來轉去互除
以上 如果不看每個商 , 被除數跟除數的最大公因數會等於除數跟餘數的最大公因數 (611,235)= (235,141) (235,141)=(141,94) (141,94)=(94,47)
所以被除數跟除數的最大公因數會等於除數跟餘數的最大公因數
a=被除數
b=商
q=除數
r=餘數
(被除數,除數)=(除數,餘數).................與商無關
你就這樣背
2007-08-28 18:16:49 · answer #1 · answered by 有了目標就要持之以恆 4 · 0⤊ 1⤋
令a,b最大公因數(a,b)=d,且b,r最大公因數(b,r)=D
a是d的倍數,則bq+r也是d的倍數
b是d的倍數,則bq也是d的倍數
bq+r跟bq是d的倍數,則r也是d的倍數
b和r都是d的倍數,則d是b,r的公因數
則d是(b,r)的因數,即d是D的因數
2007-08-29 20:03:43 補充：
b是D的倍數,則bq也是D的倍數
r跟bq是D的倍數,則bq+r也是D的倍數(即a是D的倍數)
a和b都是D的倍數,則D是a,b的公因數
則D是(a,b)的因數,即D是d的因數
由"D是d的因數"和"d是D的因數"
得知D=d,也就是(a,b)=(b,r)
2007-08-29 20:13:09 補充：
用到了:
1.若x,y都是k的倍數,則mx+ny也是k的倍數(m,n是整數)
2.若k是x,y的因數,即k是的x,y公因數,則k也是(x,y)的因數
3.若h是k的因數,k也是h的因數,則h=k
h是k的因數,h小於等於k
k是h的因數,k小於等於h
"h小於等於k"和"k小於等於h"推出h=k
2007-08-29 15:56:58 · answer #2 · answered by Kevin 3 · 1⤊ 0⤋
Kevin 答的比較好 !!
2010-07-09 16:11:33 · answer #3 · answered by Leslie 7 · 0⤊ 0⤋
請參考
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1405101008615
2007-08-29 13:18:06 · answer #4 · answered by 小蝦米 4 · 0⤊ 0⤋