幫我解這題數學

Question

X的一百次方減一等於零的X的答案有多少個
是100個還是1個

講義答案是寫100個 是否有寫錯

但是一元二次方程式是兩個答案

Answer 1

確實是100個，但這是在複數域裏的情況，在實數域只有兩個根，分別為1和-1，
有個定理，叫做代數基本定理，n次方程有n個根，你可以去看一下。

方程在複數域為：z^100=1，根為：z=e^(2*Pi*i*n/100)，n為1至100，每個根都是不同的。

作為簡單說明：設x^4=1，有x^4-1=0，即(x^2-1)(x^2+1)=0，在實數域中只有x^2-1=0才有解，解分別為1和-1，在複數域中也可以有x^2+1=0，即x=i或x=-i，此時x^4=1有4個解，注意每個解都是不同的，沒有重根現象。

2007-08-26 00:40:21 補充：
有重根的方程可以分解出至少2個一樣的多項式，例如方程x^2-2x+1=0，可以化為(x-1)(x-1)=0，這樣，我們可以說方程x^2-2x+1=0有二重根。

Answer 2

顯然你是高中生，不然不會有100個答案。
這100個根皆不相同，沒有重根。
“CL＂的答案是對的，
“孤單路人甲＂是錯的。
至於考慮複數的答案，在高中範圍算錯。

Answer 3

高次方程式有講到

(x+1)(x+1)=0
x=-1or-1
重跟 算兩個跟

x^100-1=0

x=1　→有五十個

x=-1　→有五十個

故　100個根

沒錯.

Answer 4

這要看討論範圍喔

如果討論範圍是實數

則答案只有兩個:+1 和 -1

如果討論範圍是復數

則答案有100沒錯

可以用複數的算法

x^100-1=0 =>x^100=1

令x=a(cosθ)+b(sinθ)代入 解出

因為我不知道這個你學過了沒

所以就先寫到這裡

如果想知道 可以再問

Answer 5

沒有錯，是100個
高次方程式就算根相同，仍算是不同的答案
這種現象就叫「重根」
不是講義寫錯

2007-08-24 10:50:40 補充：
這個基本概念常被忽略啊…

Answer 6

X100-1=0
所以......
-1100=1-1=0
+1100=1-1=0
因為無論正數或負數答一定會是正數
而X一定要為1
所以會有正數1和負數1
是2個答案

Answer 7

X^100=1

如果我搞錯題目沒猜錯答案!!

我猜X應該是1跟-1兩個吧!!

Answer 8

X可以等於+1或-1
因為100是偶數所以有兩個答案