國中 7 升 8 數學問題 * 15 點

Question

1. ★ 若 3 瓶調味乳與 2 瓶紅茶含糖量相同 ， 5 瓶紅茶與 4 瓶果汁

含糖量相同 ， 已知調味乳 、 紅茶 、 果汁各一瓶 ， 含糖量總和

為 105 公克 ， 則一瓶調味乳含糖量為 ( ) 公克 ， 一瓶果汁含

糖量為 ( ) 公克 。

2. ★ 若 4X = 2Y = 3Z 且 2X + Y - Z = 16 ， 則 X + Y + 2Z = ( )

…………2X +1… - 2 + 3 X
3. ★ 若 ——— : ———— = 4 : 5 ， 則 X = ( )
……………3……… 5

4. ★ 設 ( Y - 2 ) 與 ( X + 3 ) 為反比 ， 當 X = 2 時 ， Y = 12 ， 則當

Y = 4 時 ， 求 X 之值 。

·····················4
5. ★ 若 — : ( - 2X + 1 ) : 3 = - 12 : 9 : Y ， 則 X = ? Y = ?
····················5

Answer 1

1. ★ 若 3 瓶調味乳與 2 瓶紅茶含糖量相同 ， 5 瓶紅茶與 4 瓶果汁

含糖量相同 ， 已知調味乳 、 紅茶 、 果汁各一瓶 ， 含糖量總和

為 105 公克 ， 則一瓶調味乳含糖量為 (２４) 公克 ， 一瓶果汁含

糖量為 (４５ ) 公克 。
設調味乳含糖量Ｘ，紅茶含糖量Ｙ，果汁含糖量Ｚ
Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝１０５
３Ｘ＝２Ｙ　→　Ｘ＝（２／３）Ｙ
５Ｙ＝４Ｚ　→　Ｚ＝（５／４）Ｙ
Ｘ＋Ｙ＋Ｚ
＝（２／３）Ｙ＋Ｙ＋（５／４）Ｙ
＝（３５／１２）Ｙ
＝１０５
Ｙ＝３６公克
Ｘ＝（２／３）Ｙ＝２４公克
Ｚ＝（５／４）Ｙ＝４５公克

2. ★ 若 4X = 2Y = 3Z 且 2X + Y - Z = 16 ， 則 X + Y + 2Z = ( ３４)
4X = 2Y 　→　Ｙ＝２Ｘ
4X = 3Z 　→　Ｚ＝（４／３）Ｘ
２Ｘ＋Ｙ－Ｚ
＝２Ｘ＋２Ｘ－（４／３）Ｘ
＝（８／３）Ｘ＝１６
Ｘ＝６，Ｙ＝１２，Ｚ＝８
Ｘ＋Ｙ＋２Ｚ＝６＋１２＋１６＝３４

3. ★ 若 （２Ｘ＋１）／３ : （－２＋３Ｘ）／５ = 4 : 5 ， 則 X = (－７／２ )
先交叉相乘
５（２Ｘ＋１）／３＝４（－２＋３Ｘ）／５
兩邊在同乘以１５
２５（２Ｘ＋１）＝１２（－２＋３Ｘ）
５０Ｘ＋２５＝－２４＋３６Ｘ
１４Ｘ＝－４９
Ｘ＝－７／２

4. ★ 設 ( Y - 2 ) 與 ( X + 3 ) 為反比 ， 當 X = 2 時 ， Y = 12 ， 則
當Y = 4 時 ， 求 X 之值 。
這堤好像有點怪怪的，算不出來＝"＝
我在想想!!


5. ★ 若 （４／５）: ( - 2X + 1 ) : 3 = - 12 : 9 : Y ， 則 X = ? Y = ?
（４／５）：３＝－１２：Ｙ
（４／５）Ｙ＝－３６
Ｙ＝－４５
( - 2X + 1 ) : 3 ＝ 9 : －４５
－４５（－２Ｘ＋１）＝２７
－２Ｘ＋１＝－３／５
－２Ｘ＝－８／５
Ｘ＝４／５



2007-08-17 23:48:25 補充：
想到嚕~~

4.

反比：是指兩數相成唯一定值

也就是　"若某數越大，另一個數就越小"



已知( Y - 2 ) 與 ( X + 3 ) 為反比

即( Y - 2 ) ( X + 3 ) ＝Ａ（定值）

當 X = 2 時 ， Y = 12 帶入上式

→（１２－２）（２＋３）＝Ａ

→Ａ＝５０

則，當Y = 4 時帶入

（４－２）（Ｘ＋３）＝５０

Ｘ＋３＝２５

Ｘ＝２２

Answer 2

１．

３瓶調味乳糖分＝２瓶紅茶糖分　→　調味乳糖分：紅茶糖分＝２：３
５瓶紅茶糖分　＝４瓶果汁糖分　→　紅茶糖分　：果汁糖分＝４：５
由上述２式＝＞調味乳糖分：紅茶糖分：果汁糖分＝２*４：３*４：５*３
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝８：１２：１５
設　一瓶調味乳含糖８Ｘ公克
　　一瓶紅茶含糖１２Ｘ公克
　　一瓶果汁含糖１５Ｘ公克
＝＞８Ｘ＋１２Ｘ＋１５Ｘ＝１０５
　　Ｘ＝３
∴一瓶調味乳含糖量為　８*３＝２４　公克
　一瓶果汁含糖量為　１５*３＝４５　公克

２．

由４Ｘ＝２Ｙ＝３Ｚ　→｛等量除法公理，同除２｝→２Ｘ＝Ｙ＝１.５Ｚ……1
由２Ｘ＋Ｙ－Ｚ＝１６→｛等量加法公理，同加Ｚ｝→２Ｘ＋Ｙ＝１６＋Ｚ……2
將第１式代入第２式→１.５＋１.５＝１６＋Ｚ
　　　　　　　　　　２Ｚ＝１６，Ｚ＝８……3
第３式代入第１式：２Ｘ＝８*１.５　　Ｘ＝６
　　〃　　第１式：Ｙ＝８*１.５　　　Ｙ＝１２
∴Ｘ＋Ｙ＋２Ｚ＝６＋１２＋２*８＝３４

３．

左邊分母通分，同乘以１５
→５*（２Ｘ＋１）：３*（－２＋３Ｘ）＝４：５
（１０Ｘ＋５）：（－６＋９Ｘ）＝４：５
利用＂內項乘積等於外項乘積＂
－２４＋３６Ｘ＝５０Ｘ＋２５
１４Ｘ＝－４９
Ｘ＝－７／２

４．

把Ｘ＝２，Ｙ＝１２代入（Ｙ－２），（Ｘ＋３）
Ｋ＝ＸＹ　　→　Ｋ＝（２＋３）（１２－２）
Ｋ＝５０
　　　　　∴（Ｘ＋３）*（Y－２）＝５０
Ｙ＝４代入　（Ｘ＋３）*２＝５０
　　　　　　　Ｘ＋３＝２５
　　　　　　　Ｘ＝２２
{備註:成反比的定義→Ｋ=ＸＹ
成正比的則是→Ｙ＝ＫＸ}


５．

４／５：（－２Ｘ＋１）＝－１２：９
　　　 －２４Ｘ－１２＝３６／５
　　　　　　 －２４Ｘ＝９６／５
　　　　　　　　　 Ｘ＝－４／５

　　　　　 ４／５：３＝－１２：Ｙ
　　　　　　 ４／５Ｙ＝－３６
　　　　　　　　　 Ｙ＝－４５

Answer 3

1.設調味乳含糖量為 X 公克,果汁含糖量為 Y 公克,紅茶含糖量為 Z 公克,3X=2Z,X:Z=2:3=8:12,5Z=4Y,Z:Y=4:5=12:15, X:Y:Z=8:15:12
令X=8R,Y=15R,Z=12R, X+Y+Z=35R=105, R=3, X=3*8=24,Y=45
2.令4X=2Y=3Z=12R(4,2,3的最小公倍數),X=3R,Y=6R,Z=4R
2X+Y-Z=6R+6R-4R=16=12R, R=4/3, X+Y+2Z=3R+6R+8R=17R=68/3
3. 5(2X+1)/3=4(3X-2)/5, 交叉相乘得5*5(2X+1)=50X+25=3*4(3X-2)=36X=24, 14X=-1, X=-1/14
4. 設(Y-2)(X+3)=K,帶入 X=2 Y=12, (12-2)(2+3)=10*5=50=K=(4-2)(X+3)=2X+6, 2X=44, X=22
5. 4/5:3=-12:Y, 交叉相乘得4Y/5=-36, 同乘5得4Y=180, Y=45
(-2X+1):3=9:45=1:5, 5(-2X+1)=3=-10X-5, 10X=-8, X=4/5

Answer 4

分數方面

你可以打4/5
而有式子方面你可以打(2X +1)/3

不必這麼麻煩