Técnica de Contagem x Teorema Fundamental da Contagem x Análise Combinatória :Quantos automóveis poderíamos te

Question

Quantos automóveis poderíamos ter com placas diferentes formadas com 3 letras quaisquer e 4 algarismos quaisquer ?
Percebam que foi usado o termo "quaisquer".

Solução do Steiner:
Bom, vou supor que é como aqui no Brasil, em que primeiro vem as 3 letras e depois os 4 números.
Vou também supor que no alfabeto das placas estejam as letras k, w e y, logo o total de 26 letras.

Temos assim os seguintes padrões de placas:

L1 L2 L3 N1 N2 N3 N4, onde L designa as letras e N os números.

Modos de escolher as letras a formarem os prefixos:
AC(26, 3), ou seja Arranjo Completo de 26, 3 a 3,. É arranjo completo, pois a ordem das letras faz diferença e podemos ter repetições.
Assim, AC(26, 3) = 26³.

Modo de escolher os números: Não estou certo se existe placa com 0000. Temos assim 10000 números de 0000 a 9999, o que é o mesmo que AC(10, 4).

Logo, o número total de placas que podemos ter com estes critérios é 26³ * 100 000 =
= 175 760 000

Resposta de M.v.j.s:

Observe que o alfabeto tem 26 letras e de 0 a 9 há 10 números.
Como são três letras quaisquer e quatro algarismos quaisquer, então:

= 26 x 26 x 26 10 x 10 x 10 x 10

= 17576 x 10000

= 175 760 000 Veículos ( ou placas )
fim

Não há objeção quanto haver placa com 0000.
Exemplo:
A placa ADC 0000;
ou
A placa MKT 0000.
Ok !

Como melhorar essas respostas para os aprendizes do yr ? Você poderia refazer os Calculos usando 2 letras e 3 algarismos ?

fim

Answer 1

No caso de 2 letras e 3 algarismos, o raciocínio é o mesmo, só mudam os dados. Mantendo os mesmos critérios, o modo de escolher as letras é AC(26, 2) = 26^2. E, contando-se placas terminadas em 000, teríamos 1000 diferentes números, o mesmo que AC(10,3) = 10^3. Logo, temos o total de 26^2 * 1000 = 676000 placas.