Para que valores reais de k a equação x²+(k-1).x+k²=0, na incógnita x, admite raízes reais e iguais?

Answer 1

Caro amigo ,

Vamos relembrar em relação as raízes de uma eq. do 2º grau :

DELTA > 0 --> Há 2 raízes reais e diferentes

DELTA = 0 --> Há 2 raízes reais e iguais

DELTA < 0 --> Não há raízes reais

No seu caso : DELTA = 0

Encontrando os coeficientes a , b , c :

a = 1 ; b = ( k-1 ) ; c = k²

DELTA = b² - 4.a.c = 0

( k-1 )² - 4.1.k² = 0

k² - 2.k.1 +1- 4k² = 0

- 3k² - 2k +1 = 0 --> x (-1)

3k² + 2k -1 = 0 --> Eq .do 2º grau em k

a = 3 ; b = 2 ; c = - 1

DELTA = 2² - 4.3.(-1)=4 + 12 = 16

k = ( -b +- \/DELTA )/2a = (-2 +- \/16 )/2.3

k = ( -2 +- 4 )/6

k' = ( -2 + 4 )/6 = 2/6 = 1/3

k" = ( -2 - 4 )/6 = - 6/6 = - 1

Portanto , a eq. do 2º grau admite raízes reais e iguais quando k = 1/3 ou k = - 1

Um abraço e procure votar na melhor resposta para vc , ok?

Answer 2

x²+(k-1).x+k²=0
(x+¿?)^2=0

--> k-1 =±2k

*Se k-1=2k --> k=-1
*Se k-1=-2k --> k=1/3

Saludos.

Answer 3

para que as raizes sejam iguais o delta tem que der igual a zero

delta = (k-1)²- 4(1)(k²)
delta = k² - 2k + 1 - 4k²
k² - 2k + 1 - 4k² = 0
-3k² - 2k + 1 = 0 x (-1)
3k² + 2k - 1 = 0
delta = (2)² - 4(3)(-1)
delta = 4 + 12
deta = 16
k' = (-2 + 4)/-6
k' = -1/3

k" = (-2 - 4)/-6
k" = 1

a equação adimite os valores k = 1 e k = -1/3

Answer 4

Bem para uma equação possuir valores reais, o valor do discriminante(delta) deve ser maior ou igual a zero. Se for maior que zero, temos duas raizes reais e diferentes, mas se for zero, temos duas raizes reais e iguais. logo, calculando o delta da equação acima temos:

(k-1)^2 - 4k^2 = 0
k^2 - 2k + 1 - 4k^2 = 0
3k^2 + 2k -1 = 0
resolvendo outro delta temos:

delta = 4 + 12 = 16

logo:

k = (-2 +/- 4)/6
k = 1/3 ou k= -1

Té mais.....

Answer 5

Precisamos ter D = 0, sendo D o discriminante da equação. Temos que D = (k -1)^2 - 4k^2 = k^2 - 2k + 1 - 4k^2 = -3k^2 -2k + 1. Para que D =0, temos por Bhaskara que

k = (2 + raiz(4 + 12))/(-6) = -1 e
k = (2 - raiz(4 + 12))/(-6) = 1/3

Estes 2 valores de k satisfazem ao desejado