Para que valores reais de a as raízes da equação 8x²-(a-1).x+a-7=0 são reais e iguais?

Answer 1

Use Relação de Girard:

Soma das raízes:

x' + x'' = (- b / a)

Produto das raízes:

x' . x'' = (c / a)

Então:

x' + x'' = (- b / a)
x + x = (- {- (a - 1)} / 8)
2x = (- {- a + 1} / 8)
2x = (a - 1) / 8
x = (a - 1) / 16

x' . x'' = (c / a)
x . x = (a - 7) / 8
x² = (a - 7) / 8

Substituindo:

x² = (a - 7) / 8
{(a - 1) / 16}² = (a - 7) / 8
(a² - 2a + 1) / 256 = (a - 7) / 8
(a² - 2a + 1) x 8 = (a - 7) x 256
8a² - 16a + 8 = 256a - 1792
8a² - 16a - 256a + 8 + 1792 = 0
8a² - 272a + 1800 = 0
a² - 34a + 225 = 0 (simplificado por 8)

Use Baskara:

a = (- b ± V b² - 4ac) / 2a
a = (- (- 34) ± V (- 34)² - 4 . 1 . 225) / 2 . 1
a = (+ 34 ± V 1156 - 900) / 2
a = (34 ± V 256) / 2
a = (34 ± 16) / 2

a' = (34 + 16) / 2 = 25

a''= (34 - 16) / 2 = 9

Answer 2

P(x)= 8x²-(a-1).x+a-7 = 8·(x-b)^2

P(1)=8-(a-1)+a-7=8-a+1+a-7=2 == 8·(1-b)^2

--> (1-b)^2 = 1/4 --> 1-b=±1/2 --> b=1±1/2

*Se b=1+1/2=3/2 --> 8·b^2=a-7 --> a=8·b^2+7 =25
*Se b=1-1/2=1/2 --> a=8·1/4+7=9


--> P(x)= 8·(x-3/2)^2 ou P(x)=8·(x-1/2)^2

Saludos.

Answer 3

Raciocínio inteiramente análogo ao que apresentei na resposta à sua pergunta em http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=ArQme8egGg5OJusOyCeIa8cS7Qt.?qid=20070816141314AAQc2kB