sendo p/q uma fração irredutivel?

Question

sendo p/q uma fração irredutivel, o numero que se deve subatrair de seus termos para se obter o oposto do inverso multiplicação dessa fração é


a) p+q
b) -(p+q)
c) (p²+q²)/p+q
d) q - p







por favor me expliquem o modo de resolução e o de pensar
é questão para estudo]
agradeço

Answer 1

Se entendi certo, você quer o número n tal que

(p - n)/(q - n) = -q/p Se for isto, então, multiplicando em cruz obtemos

p^2 - np= -q^2 + nq => p^2 + q^2 = n(p + q) e, finalmente,

n = (p^2 + q^2)/(p + q)
Observe que isto não tem nada a ver com p/q ser uma fração irredutível ou mesmo com p e q serem inteiros. Para que haja solução, basta que p + q <> 0.