Técnica de Contagem x Análise Combinatória :Em um salão encontra-se 5 portas.Quantas maneiras eu posso encontr

Question

Em um salão encontra-se 5 portas.Quantas maneiras eu posso encontrar o salão aberto por uma ou mais portas ?

Resposta do Steiner:
O problema pode ser visto da seguinte forma. Para cada porta, temos duas possibilidades, aberta A, ou fechada, F. Assim, o que temos que fazer é, tendo as 5 portas

P1 P2 P3 P4 P5

colocar debaixo de cada uma delas A ou F. Ou seja, distribuir as letras A e B entre as 5 portas, um caso de arranjo completo de 2 , 5 a 5. Conforne sabemos, temos então AC(2,5) = 2^5 = 32 maneiras.

Mas, com isto, incluimos o caso F F F F F , em que as 5 portas estão fechadas e que não atende ao pedido. Excluindo este caso, temos 31 opções com pelo menos uma porta aberta.

Resposta do Cassio:
Há 32 possibilidades possíveis, pois se são 5 portas e cada porta possui dois estados, aberto ou fechado então podemos calcular:

2 elevado a 5ª potência = 32

Mas como você deseja somente as possibilidades onde haja pelo menos uma porta aberta, excluímos uma possibilidade, que é aquela que todas estão fechadas.

Então a resposta correta é:
31 possibilidades de alguma porta aberta

Answer 1

As duas respostas seguem exatamente o mesmo raciocínio. Acho que ficou bem explicado. Creio que o importante aqui é frisar bem que se trat de um arranjo completo, admitindo-se repetições.