Técnica de Contagem x Raciocínio Lógico x Combinação :Na despedida de um grupo de amigos, 36 abraços foram tro

Question

Na despedida de um grupo de amigos, 36 abraços foram trocados.
Sabendo que cada um abraçou todos os outros, quantos
amigos estavam reunidos ?

Resposta de steiner:
Seja n o número de amigos. A cada par de amigos (a ordem aqui não importa) corresponde um abraço e vice-versa. Assim, houve C(n, 2) abraços (combinação de n, 2 a 2).

Logo, C(n, 2) = n(n-1)/2 = 36 => n^2 - n - 72 = 0, cujas raizes são 9 e -8. Como neste caso raiz negativa nã faz sentido, a resposta é 9.

Resposta do Edson:
São 9 amigos.
Seja N o número de amigos. Como cadaa um abraça todos os outros menos ele mesmo, cada um dará (N-1) abraços. Mas acontece que A abraçar B é o mesmo que B abraçar A, então, podemos dizer que:
n(n-1) /2 = 36
Resolvendo teremos: n^2 - n - 72 = 0
esta equação tem como raízes 9 e -8. Como não existem -8 amigos (você pode até tr 8 inimigos, mas isto é diferente de -8 amigos) só a raiz 9 satisfaz a equação.

Resposta da Maria luiza:
eu fiz por lógica, mas acho que está certo. deu 9 amigos.
por análise combinatória
amigo 1 - abraça os outros 8
amigo 2 - já foi abraçado pelo 1 - abraça os outros 7
amigo 3 - abraça os outros 6
amigo 4 - abraça os outros 5
amigo 5 - abraça os outros 4
amigo 6 - abraça os outros 3
amigo 7 - abraça os outros 2
amigo 8 - abraça o que falta
amigo 9 - já foi abraçado por todo mundo

Como melhorar essas respostas para os aprendizes do yr ?

fim

Resposta de "lou h":
N = nº amigos

nº abraços = N.C2 = N·(N - 1) / 2 = 36

N·(N-1) = 72;
N² - N - 72 = 0;
N = [1 +-V(1+288)] / 2
N = [1+-17] / 2

Nº amigos = 9

Como melhorar essas respostas para os aprendizes do yr ?

fim

Answer 1

A resposta do Edson foi bem didática, provavelmente a melhor para quem ainda vivência com o conceito de combinação.